Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 679 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Докажите, что значение выражения:
а) 165 + 164 кратно 17;
б) 389 — 388 кратно 37;
в) 365 — 69 кратно 30;
г) 518 — 258 кратно 120.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).
а) 165 + 164 = 164(16 + 1) = 164 ∙ 17 : 17
б) 389 — 388 = 388(38 — 1) = 388 ∙ 37 : 37
в) 365 — 69 = (6²)5 — 69 = 610 — 69 = 69(6 — 1) = 69 ∙ 5 = 68 ∙ 35 = 68 ∙ 30 : 30
г) 518 — 258 = 518 — 258 = 518 — (5²)8 = 518 — 516 = 516(5² — 1) = 516(25 — 1) = 516 ∙ 24 = 515 ∙ 5 ∙ 24 = 515 ∙ 120 : 120
а) 165 + 164 кратно 17
- Вынесем общий множитель 164:165 + 164 = 164 ⋅ (16 + 1)
- Посчитаем выражение в скобках:16 + 1 = 17
- Получаем:165 + 164 = 164 ⋅ 17
- Видно, что результат делится на 17 без остатка, так как 17 является множителем.
Ответ: 165 + 164 кратно 17.
б) 389 — 388 кратно 37
- Вынесем общий множитель 388:389 — 388 = 388 ⋅ (38 — 1)
- Посчитаем выражение в скобках:38 — 1 = 37
- Получаем:389 — 388 = 388 ⋅ 37
- Видно, что результат делится на 37 без остатка, так как 37 является множителем.
Ответ: 389 — 388 кратно 37.
в) 365 — 69 кратно 30
- Представим 36 как 62:365 = (62)5 = 610
- Тогда выражение становится:365 — 69 = 610 — 69
- Вынесем общий множитель 69:610 — 69 = 69 ⋅ (6 — 1)
- Посчитаем выражение в скобках:6 — 1 = 5
- Получаем:365 — 69 = 69 ⋅ 5
- Число 69 делится на 6, а 5 делится на 5. Следовательно, произведение делится на 6 ⋅ 5 = 30.
Ответ: 365 — 69 кратно 30.
г) 518 — 258 кратно 120
- Представим 518 как 518 и 25 как 52:258 = (52)8 = 516
- Тогда выражение становится:518 — 258 = 518 — 516
- Вынесем общий множитель 516:518 — 516 = 516 ⋅ (52 — 1)
- Посчитаем выражение в скобках:52 — 1 = 25 — 1 = 24
- Получаем:518 — 258 = 516 ⋅ 24
- Число 516 делится на 5, а 24 делится на 24. Следовательно, произведение делится на 5 ⋅ 24 = 120.
Ответ: 518 — 258 кратно 120.
Итоговые ответы:
- а) 165 + 164 кратно 17.
- б) 389 — 388 кратно 37.
- в) 365 — 69 кратно 30.
- г) 518 — 258 кратно 120.
Алгебра
