Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 651 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корень уравнения:
a) (6x — 5) / 7 = (2x — 1) / 3 + 2
b) (5 — x) / 2 + (3x — 1) / 5 = 4
в) (5x — 7) / 12 = (x — 5) / 8
г) (4y — 11) / 15 + (13 — 7y) / 20 = 2
д) (5 — 6y + y) / 3 = 0
е) (y — 3 — 2y) / 4 = 0
a) \( \frac{6x — 5}{7} — \frac{2x — 1}{3} + \frac{2}{21} = 21 \)
\( 3(6x — 5) = 7(2x — 1) + 42 \)
\( 18x — 15 = 14x — 7 + 42 \)
\( 18x — 14x = -7 + 42 + 15 \)
\( 4x = 50 \)
\( x = \frac{50}{4} = 12.5 \)
б) \( \frac{5 — x}{2} + \frac{3x — 1}{4} = \frac{41}{10} \)
\( 5(5 — x) + 2(3x — 1) = 40 \)
\( 25 — 5x + 6x — 2 = 40 \)
\( -5x + 6x = 40 — 25 + 2 \)
\( x = 17 \)
в) \( \frac{5x — 7}{12} — \frac{x — 5}{8} = 5 | -24 \)
\( 2(5x — 7) — 3(x — 5) = 120 \)
\( 10x — 14 — 3x + 15 = 120 \)
\( 10x — 3x = 120 + 14 — 15 \)
\( 7x = 119 \)
\( x = \frac{119}{7} = 17 \)
г) \( \frac{5 — x}{2} + \frac{13 — 7y}{20} = \frac{41}{10} \)
\( 4(4y — 11) + 3(13 — 7y) = 120 \)
\( 16y — 44 + 39 — 21y = 120 \)
\( 16y — 21y = 120 + 44 — 39 \)
\( -5y = 125 \)
\( y = \frac{125}{-5} = -25 \)
д) \( \frac{5 — 6y + y}{3} = 0 | -24 \)
\( 8(5 — 6y) + 3y = 0 \)
\( 40 — 48y + 3y = 0 \)
\( -48y + 3y = -40 \)
\( -45y = -40 \)
\( y = \frac{40}{45} = \frac{8}{9} \)
е) \( \frac{y — 3 — 2y}{20} = 0 | -20 \)
\( 5y — 4(3 — 2y) = 0 \)
\( 5y — 12 + 8y = 0 \)
\( 5y + 8y = 12 \)
\( 13y = 12 \)
\( y = \frac{12}{13} \)
а)
\[
\frac{6x — 5}{7} — \frac{2x — 1}{3} + \frac{2}{21} = 21
\]
Шаг 1: Найдем общий знаменатель (21) и умножим обе стороны уравнения на него:
\[
3(6x — 5) — 7(2x — 1) + 2 = 21 \cdot 21
\]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[
18x — 15 — 14x + 7 + 2 = 441
\]
Шаг 3: Сгруппируем подобные члены:
\[
18x — 14x = 441 — (-15 + 7 + 2)
\]
\[
4x = 441 + 15 — 7 — 2
\]
\[
4x = 50
\]
\[
x = \frac{50}{4} = 12.5
\]
б)
\[
\frac{5 — x}{2} + \frac{3x — 1}{4} = \frac{41}{10}
\]
Шаг 1: Найдем общий знаменатель (20) и умножим обе стороны уравнения на него:
\[
10(5 — x) + 5(3x — 1) = 82
\]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[
50 — 10x + 15x — 5 = 82
\]
Шаг 3: Сгруппируем подобные члены:
\[
(-10x + 15x) = 82 — 50 + 5
\]
\[
5x = 37
\]
\[
x = \frac{37}{5} = 17
\]
в)
\[
\frac{5x — 7}{12} — \frac{x — 5}{8} = 5
\]
Шаг 1: Найдем общий знаменатель (24) и умножим обе стороны уравнения на него:
\[
2(5x — 7) — 3(x — 5) = 120
\]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[
10x — 14 — 3x + 15 = 120
\]
Шаг 3: Сгруппируем подобные члены:
\[
(10x — 3x) = 120 + 14 — 15
\]
\[
7x = 119
\]
\[
x = \frac{119}{7} = 17
\]
г)
\[
\frac{4y — 11}{15} + \frac{13 — 7y}{20} = 2
\]
Шаг 1: Найдем общий знаменатель (60) и умножим обе стороны уравнения на него:
\[
4(4y — 11) + 3(13 — 7y) = 120
\]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[
16y — 44 + 39 — 21y = 120
\]
Шаг 3: Сгруппируем подобные члены:
\[
(16y — 21y) = 120 + 44 — 39
\]
\[
-5y = 125
\]
\[
y = \frac{125}{-5} = -25
\]
д)
\[
\frac{5 — 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0
\]
Шаг 1 Найдем общий знаменатель (24) и умножим обе стороны уравнения на него:
\[
8(5 — 6y) + 3y = 0
\]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[
40 — 48y + 3y = 0
\]
Шаг 3: Сгруппируем подобные члены:
\[
-48y + 3y = -40
\]
\[
-45y = -40
\]
\[
y = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}
\]
е)
\[
\frac{y — 3 — 2y}{5} = 0
\]
Шаг 1: Найдем общий знаменатель (20) и умножим обе стороны уравнения на него:
\[
5y — 4(3 — 2y) = 0
\]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[
5y — 12 + 8y = 0
\]
Шаг 3: Сгруппируем подобные члены:
\[
5y + 8y = 12
\]
\[
13y = 12
\]
\[
y = \frac{12}{13}
\]
Алгебра
