ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 650 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

a) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14 \quad | \cdot 12$

б) $\frac{a}{2} — \frac{a}{8} = 5 \quad | \cdot 8$

в) $\frac{y}{4} = y — 1 \quad | \cdot 4$

г) $2z + 3 = \frac{2z}{5} \quad | \cdot 5$

д) $\frac{2c}{3} — \frac{4c}{5} = 7 \quad | \cdot 15$

е) $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0 \quad | \cdot 9$

ж) $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12} \quad | \cdot 36$

з) $\frac{5m}{12} — \frac{m}{8} = \frac{1}{3} \quad | \cdot 24$

и) $\frac{3n}{14}+\frac{n}{2}=\frac{2}{7}\mathrm{}\mathrm{}$

a) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14 \quad | \cdot 12$

$$3x+4x=168$$

$$3x + 4x = 168$$ $$7x=168$$

$$7x = 168$$ $$x = 24.$$

б) $\frac{a}{2} — \frac{a}{8} = 5 \quad | \cdot 8$

$$4a-a=40$$

$$4a — a = 40$$ $$3a=40$$

$$3a = 40$$ $$a=\frac{40}{3}$$

$$a = \frac{40}{3}$$ $$a = 13\frac{1}{3}.$$

в) $\frac{y}{4} = y — 1 \quad | \cdot 4$

$$y=4\cdot (y-1)$$

$$y = 4 \cdot (y — 1)$$ $$y=4y-4$$

$$y = 4y — 4$$ $$y-4y=-4$$

$$y — 4y = -4$$ $$-3y=-4$$

$$-3y = -4$$ $$y=\frac{4}{3}$$

$$y = \frac{4}{3}$$ $$y = 1\frac{1}{3}.$$

г) $2z + 3 = \frac{2z}{5} \quad | \cdot 5$

$$5\cdot (2z+3)=2z$$

$$5 \cdot (2z + 3) = 2z$$ $$10z+15=2z$$

$$10z + 15 = 2z$$ $$10z-2z=-15$$

$$10z — 2z = -15$$ $$8z=-15$$

$$8z = -15$$ $$z=-\frac{15}{8}$$

$$z = -\frac{15}{8}$$ $$z = -1\frac{7}{8}.$$

д) $\frac{2c}{3} — \frac{4c}{5} = 7 \quad | \cdot 15$

$$5\cdot 2c-3\cdot 4c=7\cdot 15$$

$$5 \cdot 2c — 3 \cdot 4c = 7 \cdot 15$$ $$10c-12c=105$$

$$10c — 12c = 105$$ $$-2c=105$$

$$-2c = 105$$ $$c=-105:2$$

$$c = -105 : 2$$ $$c = -52,5.$$

е) $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0 \quad | \cdot 9$

$$5x+3x+36=0$$

$$5x + 3x + 36 = 0$$ $$8x=-36$$

$$8x = -36$$ $$x=-36:8$$

$$x = -36 : 8$$ $$x = -4,5.$$

ж) $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12} \quad | \cdot 36$

$$4\cdot 4a+36=3\cdot 5a$$

$$4 \cdot 4a + 36 = 3 \cdot 5a$$ $$16a-15a=-36$$

$$16a — 15a = -36$$ $$a = -36.$$

з) $\frac{5m}{12} — \frac{m}{8} = \frac{1}{3} \quad | \cdot 24$

$$2\cdot 5m-3m=8$$

$$2 \cdot 5m — 3m = 8$$ $$10m-3m=8$$

$$10m — 3m = 8$$ $$7m=8$$

$$7m = 8$$ $$m=\frac{8}{7}$$

$$m = \frac{8}{7}$$ $$m = 1\frac{1}{7}.$$

и) $\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7} \quad | \cdot 14$

$$3n+7n=4$$

$$3n + 7n = 4$$ $$10n=4$$

$$10n = 4$$ $$n=\frac{4}{10}$$

$$n = \frac{4}{10}$$ $$n = 0,4.$$

a) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 12

Для того чтобы избавиться от дробей, нужно найти общий знаменатель дробей $\frac{x}{4}$ и $\frac{x}{3}$. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Умножим обе стороны уравнения на 12:

$$12 \cdot \left(\frac{x}{4} + \frac{x}{3}\right) = 12 \cdot 14$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь раскроем скобки и произведем умножение:

$$12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{x}{3} = 12 \cdot 14$$ $$\frac{12x}{4} + \frac{12x}{3} = 168$$

Упрощаем каждое произведение:

$$3x + 4x = 168$$

Шаг 3: Составляем уравнение

Теперь у нас получилось:

$$7x = 168$$

Шаг 4: Изолируем $x$

Для того чтобы найти $x$, делим обе стороны на 7:

$$x = \frac{168}{7} = 24$$

Ответ: $x = 24$.

б) $\frac{a}{2} — \frac{a}{8} = 5$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 8

Для того чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для $\frac{a}{2}$ и $\frac{a}{8}$, который равен 8. Умножим обе стороны уравнения на 8:

$$8 \cdot \left(\frac{a}{2} — \frac{a}{8}\right) = 8 \cdot 5$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь произведем умножение:

$$8 \cdot \frac{a}{2} — 8 \cdot \frac{a}{8} = 40$$

Упрощаем:

$$4a — a = 40$$

Шаг 3: Упрощаем выражение

Теперь у нас:

$$3a = 40$$

Шаг 4: Изолируем $a$

Чтобы найти $a$, делим обе стороны на 3:

$$a = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$$

Ответ: $a = 13\frac{1}{3}$.

в) $\frac{y}{4} = y — 1$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 4

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 4:

$$4 \cdot \frac{y}{4} = 4 \cdot (y — 1)$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь раскроем скобки:

$$y = 4y — 4$$

Шаг 3: Переносим все переменные в одну сторону

Теперь переносим все переменные с $y$ в одну сторону, а постоянные в другую:

$$y — 4y = -4$$

Шаг 4: Упрощаем

Теперь:

$$-3y = -4$$

Шаг 5: Изолируем $y$

Чтобы найти $y$, делим обе стороны на $-3$:

$$y = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

Ответ: $y = 1\frac{1}{3}$.

г) $2z + 3 = \frac{2z}{5}$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 5

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 5:

$$5 \cdot (2z + 3) = 5 \cdot \frac{2z}{5}$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь произведем умножение:

$$5 \cdot 2z + 5 \cdot 3 = 2z$$ $$10z + 15 = 2z$$

Шаг 3: Переносим все переменные в одну сторону

Переносим все переменные на одну сторону, а константы на другую:

$$10z — 2z = -15$$ $$8z = -15$$

Шаг 4: Изолируем $z$

Чтобы найти $z$, делим обе стороны на 8:

$$z = \frac{-15}{8} = -1\frac{7}{8}$$

Ответ: $z = -1\frac{7}{8}$.

д) $\frac{2c}{3} — \frac{4c}{5} = 7$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 15

Для того чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для $\frac{2c}{3}$ и $\frac{4c}{5}$, который равен 15. Умножим обе стороны на 15:

$$15 \cdot \left(\frac{2c}{3} — \frac{4c}{5}\right) = 15 \cdot 7$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь раскроем скобки:

$$15 \cdot \frac{2c}{3} — 15 \cdot \frac{4c}{5} = 105$$

Упрощаем:

$$5 \cdot 2c — 3 \cdot 4c = 105$$ $$10c — 12c = 105$$

Шаг 3: Упрощаем

Теперь у нас:

$$-2c = 105$$

Шаг 4: Изолируем $c$

Чтобы найти $c$, делим обе стороны на $-2$:

$$c = \frac{-105}{2} = -52,5$$

Ответ: $c = -52,5$.

е) $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 9

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 9:

$$9 \cdot \left(\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4\right) = 9 \cdot 0$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь произведем умножение:

$$9 \cdot \frac{5x}{9} + 9 \cdot \frac{x}{3} + 9 \cdot 4 = 0$$

Упрощаем:

$$5x + 3x + 36 = 0$$

Шаг 3: Упрощаем

Теперь у нас:

$$8x + 36 = 0$$

Шаг 4: Изолируем $x$

Теперь переносим 36 на правую сторону:

$$8x = -36$$

Делим обе стороны на 8:

$$x = \frac{-36}{8} = -4,5$$

Ответ: $x = -4,5$.

ж) $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 36

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 36:

$$36 \cdot \left(\frac{4a}{9} + 1\right) = 36 \cdot \frac{5a}{12}$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь произведем умножение:

$$4 \cdot 4a + 36 = 3 \cdot 5a$$ $$16a + 36 = 15a$$

Шаг 3: Переносим все переменные в одну сторону

Переносим все переменные на одну сторону:

$$16a — 15a = -36$$ $$a = -36$$

Ответ: $a = -36$.

з) $\frac{5m}{12} — \frac{m}{8} = \frac{1}{3}$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 24

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 24:

$$24 \cdot \left(\frac{5m}{12} — \frac{m}{8}\right) = 24 \cdot \frac{1}{3}$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь произведем умножение:

$$2 \cdot 5m — 3m = 8$$ $$10m — 3m = 8$$

Шаг 3: Упрощаем

Теперь:

$$7m = 8$$

Шаг 4: Изолируем $m$

Для того чтобы найти $m$, делим обе стороны на 7:

$$m = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$$

Ответ: $m = 1\frac{1}{7}$.

и) $\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}$

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 14

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 14:

$$14 \cdot \left(\frac{3n}{14} + \frac{n}{2}\right) = 14 \cdot \frac{2}{7}$$

Шаг 2: Раскрываем скобки

Теперь произведем умножение:

$$3n + 7n = 4$$ $$10n = 4$$

Шаг 3: Изолируем $n$

Для того чтобы найти $n$, делим обе стороны на 10:

$$n = \frac{4}{10} = 0,4$$

Ответ: $n = 0,4$.

Итоговые ответы:

a) $x = 24$

б) $a = 13\frac{1}{3}$

в) $y = 1\frac{1}{3}$

г) $z = -1\frac{7}{8}$

д) $c = -52,5$

е) $x = -4,5$

ж) $a = -36$

з) $m = 1\frac{1}{7}$

и) $n = 0,4$