Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 631 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте произведение в многочлен:
а) 3ab (a² — 2ab + b²);
б) -x²y (x²y² — x² — y²);
в) 2,5a²b (4a² — 2ab + 0,2b²);
г) (-2ax² + 3ax — a²) (-a²x²);
д) (6,3x³y — 3y² — 0,7x) ∙ 10x²y²;
е) -1,4p²q6 (5p³q — 1,5pq² — 2q³).
a) \( 3ab \cdot (a^2 — 2ab + b^2) = 3a^3b — 6a^2b^2 + 3ab^3 \)
б) \( -x^2y \cdot (x^2y^2 — x^2 — y^2) = -x^4y^3 + x^4y + x^2y^3 \)
в) \( 2,5a^2b \cdot (4a^2 — 2ab + 0,2b^2) = 10a^4b — 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3 \)
г) \( (-2ax^2 + 3ax — a^2) \cdot (-a^2x^2) = 2a^3x^4 — 3a^3x^3 + a^4x^2 \)
д) \( (6,3x^3y — 3y^2 — 0,7x) \cdot 10x^2y^2 = 63x^5y^3 — 30x^2y^4 — 7x^3y^2 \)
е) \( -1,4p^2q^6 \cdot (5p^3q — 1,5pq^2 — 2q^3) = -7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9 \)
a) \( 3ab \cdot (a^2 — 2ab + b^2) = 3a^3b — 6a^2b^2 + 3ab^3 \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( 3ab \cdot a^2 = 3a^3b \).
Второе слагаемое: \( 3ab \cdot (-2ab) = -6a^2b^2 \).
Третье слагаемое: \( 3ab \cdot b^2 = 3ab^3 \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( 3a^3b — 6a^2b^2 + 3ab^3 \).
б) \( -x^2y \cdot (x^2y^2 — x^2 — y^2) = -x^4y^3 + x^4y + x^2y^3 \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( -x^2y \cdot x^2y^2 = -x^4y^3 \).
Второе слагаемое: \( -x^2y \cdot (-x^2) = x^4y \).
Третье слагаемое: \( -x^2y \cdot (-y^2) = x^2y^3 \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( -x^4y^3 + x^4y + x^2y^3 \).
в) \( 2,5a^2b \cdot (4a^2 — 2ab + 0,2b^2) = 10a^4b — 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3 \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( 2,5a^2b \cdot 4a^2 = 10a^4b \).
Второе слагаемое: \( 2,5a^2b \cdot (-2ab) = -5a^3b^2 \).
Третье слагаемое: \( 2,5a^2b \cdot 0,2b^2 = 0,5a^2b^3 \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( 10a^4b — 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3 \).
г) \( (-2ax^2 + 3ax — a^2) \cdot (-a^2x^2) = 2a^3x^4 — 3a^3x^3 + a^4x^2 \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( -2ax^2 \cdot (-a^2x^2) = 2a^3x^4 \).
Второе слагаемое: \( 3ax \cdot (-a^2x^2) = -3a^3x^3 \).
Третье слагаемое: \( -a^2 \cdot (-a^2x^2) = a^4x^2 \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( 2a^3x^4 — 3a^3x^3 + a^4x^2 \).
д) \( (6,3x^3y — 3y^2 — 0,7x) \cdot 10x^2y^2 = 63x^5y^3 — 30x^2y^4 — 7x^3y^2 \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( 6,3x^3y \cdot 10x^2y^2 = 63x^5y^3 \).
Второе слагаемое: \( -3y^2 \cdot 10x^2y^2 = -30x^2y^4 \).
Третье слагаемое: \( -0,7x \cdot 10x^2y^2 = -7x^3y^2 \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( 63x^5y^3 — 30x^2y^4 — 7x^3y^2 \).
е) \( -1,4p^2q^6 \cdot (5p^3q — 1,5pq^2 — 2q^3) = -7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9 \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( -1,4p^2q^6 \cdot 5p^3q = -7p^5q^7 \).
Второе слагаемое: \( -1,4p^2q^6 \cdot (-1,5pq^2) = 2,1p^3q^8 \).
Третье слагаемое: \( -1,4p^2q^6 \cdot (-2q^3) = 2,8p^2q^9 \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( -7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9 \).
Алгебра