ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 631 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Преобразуйте произведение в многочлен:
а) 3ab (a² — 2ab + b²);
б) -x²y (x²y² — x² — y²);
в) 2,5a²b (4a² — 2ab + 0,2b²);
г) (-2ax² + 3ax — a²) (-a²x²);
д) (6,3x³y — 3y² — 0,7x) ∙ 10x²y²;
е) -1,4p²q⁶ (5p³q — 1,5pq² — 2q³).

а) 3ab (a² — 2ab + b²) = 3ab ∙ a² — 3ab ∙ 2ab + 3ab ∙ b² = 3a³b — 6a²b² + 3ab³
б) -x²y (x²y² — x² — y²) = -x²y ∙ x²y² — (-x²y) ∙ x² — (-x²y) ∙ y² = -x⁴y³ + x⁴y + x²y³
в) 2,5a²b (4a² — 2ab + 0,2b²) = 2,5a²b ∙ 4a² — 2,5a²b ∙ 2ab + 2,5a²b ∙ 0,2b² = 10a⁴b — 5a³b² + 0,5a²b²
г) (-2ax² + 3ax — a²) (-a²x²) = -2ax² ∙ (-a²x²) + 3ax ∙ (-a²x²) — a² ∙ (-a²x²) = 2a³x⁴ — 3a³x³ + a⁴x²
д) (6,3x³y — 3y² — 0,7x) ∙ 10x²y² = 6,3x³y ∙ 10x²y² — 3y² ∙ 10x²y² = 63x⁵y³ — 30x²y⁴ — 7x³y²
е) -1,4p²q⁶ (5p³q — 1,5pq² — 2q³) = -1,4p²q⁶ ∙ 5p³q — (-1,4p²q⁶) ∙ 1,5pq² — (-1,4p²q⁶) ∙ 2q³ = -7p⁵q⁷ + 2,1p³q⁸ + 2,8p²q⁹

а) 3ab (a² — 2ab + b²)

1. Раскрываем скобки, умножая 3ab на каждый член внутри скобок:

3ab ⋅ a² = 3a³b, 3ab ⋅ (-2ab) = -6a²b², 3ab ⋅ b² = 3ab³.

2. Складываем результаты:

3a³b — 6a²b² + 3ab³.

Ответ: 3a³b — 6a²b² + 3ab³.

б) -x²y (x²y² — x² — y²)

1. Раскрываем скобки, умножая -x²y на каждый член внутри скобок:

-x²y ⋅ x²y² = -x⁴y³, -x²y ⋅ (-x²) = +x⁴y, -x²y ⋅ (-y²) = +x²y³.

2. Складываем результаты:

-x⁴y³ + x⁴y + x²y³.

Ответ: -x⁴y³ + x⁴y + x²y³.

в) 2,5a²b (4a² — 2ab + 0,2b²)

1. Раскрываем скобки, умножая 2,5a²b на каждый член внутри скобок:

2,5a²b ⋅ 4a² = 10a⁴b, 2,5a²b ⋅ (-2ab) = -5a³b², 2,5a²b ⋅ 0,2b² = 0,5a²b³.

2. Складываем результаты:

10a⁴b — 5a³b² + 0,5a²b³.

Ответ: 10a⁴b — 5a³b² + 0,5a²b³.

г) (-2ax² + 3ax — a^{2</sup})(-a2x2)}

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на -a²x²:

(-2ax²) ⋅ (-a²x²) = 2a³x⁴, (3ax) ⋅ (-a²x²) = -3a³x³, (-a²) ⋅ (-a²x²) = a⁴x².

2. Складываем результаты:

2a³x⁴ — 3a³x³ + a⁴x².

Ответ: 2a³x⁴ — 3a³x³ + a⁴x².

д) (6,3x³y — 3y² — 0,7x) — 10x²y²

1. Раскрываем скобки (здесь они уже раскрыты, просто упрощаем):

6,3x³y — 10x²y² — 3y² — 0,7x.

Ответ: 6,3x³y — 10x²y² — 3y² — 0,7x.

е) -1,4p²q⁶ (5p³q — 1,5pq² — 2q³)

1. Раскрываем скобки, умножая -1,4p²q⁶ на каждый член внутри скобок:

(-1,4p²q⁶) ⋅ 5p³q = -7p⁵q⁷, (-1,4p²q⁶) ⋅ (-1,5pq²) = +2,1p³q⁸, (-1,4p²q⁶) ⋅ (-2q³) = +2,8p²q⁹.

2. Складываем результаты:

-7p⁵q⁷ + 2,1p³q⁸ + 2,8p²q⁹.

Ответ: -7p⁵q⁷ + 2,1p³q⁸ + 2,8p²q⁹.

Итоговые ответы:

• а) 3a³b — 6a²b² + 3ab³
• б) -x⁴y³ + x⁴y + x²y³
• в) 10a⁴b — 5a³b² + 0,5a²b³
• г) 2a³x⁴ — 3a³x³ + a⁴x²
• д) 6,3x³y — 10x²y² — 3y² — 0,7x
• е) -7p⁵q⁷ + 2,1p³q⁸ + 2,8p²q⁹