Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 586 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в стандартном виде многочлен:
а) −8p4 + 12p3 + 4p4 − 8p2 + 3p2;
б) 2aa2 + a2 − 3a2 + a3 − a;
в) 3xx4 + 3xx3 − 5x2x3 − 5x2x;
г) 3a · 4b2 − 0,8b · 4b2 − 2ab · 3b + b · 3b2 − 1.
a) -8p⁴ + 12p³ + 4p⁴ — 8p² + 3p² =
= (-8p⁴ + 4p⁴) + 12p³ + (-8p² + 3p²) =
= -4p⁴ + 12p³ — 5p²
б) 2aa² + a² — 3a² + a³ — a =
= 2a³ + a² — 3a² + a³ — a =
= (2a³ + a³) + (a² — 3a²) — a =
= 3a³ — 2a² — a
B) 3xx⁴ + 3xx³ — 5x²x³ — 5x²x =
= 3x⁵ + 3x⁴ — 5x⁵ — 5x³ =
= (3x⁵ — 5x⁵) + 3x⁴ — 5x³ =
= -2x⁵ + 3x⁴ — 5x³
r) 3a · 4b² — 0,8b · 4b² — 2ab · 3b + b · 3b² — 1 =
= 12ab² — 3,2b³ — 6ab² + 3b³ — 1 =
= (12ab² — 6ab²) + (-3,2b³ + 3b³) — 1 =
= 6ab² — 0,2b³ — 1
a) \( -8p^4 + 12p^3 + 4p^4 — 8p^2 + 3p^2 \)
1. Группируем однотипные степени: \( (-8p^4 + 4p^4) + 12p^3 + (-8p^2 + 3p^2) \)
2. Выполняем сложение коэффициентов для одинаковых степеней:
\( -8p^4 + 4p^4 = -4p^4 \), и \( -8p^2 + 3p^2 = -5p^2 \)
3. Получаем итоговое выражение:
\( -4p^4 + 12p^3 — 5p^2 \)
б) \( 2a a^2 + a^2 — 3a^2 + a^3 — a \)
1. Группируем однотипные степени: \( 2a^3 + a^2 — 3a^2 + a^3 — a \)
2. Выполняем сложение коэффициентов для одинаковых степеней:
\( 2a^3 + a^3 = 3a^3 \), и \( a^2 — 3a^2 = -2a^2 \)
3. Получаем итоговое выражение:
\( 3a^3 — 2a^2 — a \)
в) \( 3x x^4 + 3x x^3 — 5x^2x^3 — 5x^2x \)
1. Группируем однотипные степени: \( 3x^5 + 3x^4 — 5x^5 — 5x^3 \)
2. Выполняем сложение коэффициентов для одинаковых степеней:
\( 3x^5 — 5x^5 = -2x^5 \), и \( 3x^4 \) и \( -5x^3 \) остаются неизменными
3. Получаем итоговое выражение:
\( -2x^5 + 3x^4 — 5x^3 \)
г) \( 3a \cdot 4b^2 — 0,8b \cdot 4b^2 — 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 — 1 \)
1. Раскрываем все произведения: \( 12ab^2 — 3.2b^3 — 6ab^2 + 3b^3 — 1 \)
2. Группируем однотипные степени: \( (12ab^2 — 6ab^2) + (-3.2b^3 + 3b^3) — 1 \)
3. Выполняем сложение коэффициентов для одинаковых степеней:
\( 12ab^2 — 6ab^2 = 6ab^2 \), и \( -3.2b^3 + 3b^3 = -0.2b^3 \)
4. Получаем итоговое выражение:
\( 6ab^2 — 0.2b^3 — 1 \)
Алгебра
