Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 571 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Составьте все возможные одночлены стандартного вида с коэффициентом 5, содержащие переменные х и у, такие, что степень каждого одночлена равна:
а) трём; б) четырём
a)
\( 5xy^2; \, 5x^2y; \, 5x^0y^3; \, 5x^3y^0. \)
б)
\( 5xy^3; \, 5x^3y; \, 5x^0y^4; \, 5x^4y^0; \, 5x^2y^2. \)
a) \( 5xy^2, 5x^2y, 5x^0y^3, 5x^3y^0, 5x^3y \)
Решение:
\( 5xy^2 \) — это одночлен, который состоит из коэффициента 5 и переменных \( x \) и \( y \) с показателями степеней 1 и 2 соответственно:
Степень \( x \) равна 1, так как переменная \( x \) не имеет показателя степени, что эквивалентно \( x^1 \).
Степень \( y \) равна 2, так как переменная \( y \) возведена в степень 2.
\( 5x^2y \) — это одночлен, состоящий из коэффициента 5 и переменных \( x^2 \) и \( y \) с показателями степеней 2 и 1 соответственно:
Степень \( x \) равна 2, так как переменная \( x \) возведена в степень 2.
Степень \( y \) равна 1, так как переменная \( y \) не имеет показателя степени, что эквивалентно \( y^1 \).
\( 5x^0y^3 \) — это одночлен, состоящий из коэффициента 5, переменной \( x^0 \) (которая равна 1, так как \( x^0 = 1 \)) и переменной \( y^3 \) с показателем степени 3:
Степень \( x \) равна 0, что означает, что переменная \( x^0 = 1 \), и эта часть выражения не влияет на результат.
Степень \( y \) равна 3, так как переменная \( y \) возведена в степень 3.
\( 5x^3y^0 \) — это одночлен, состоящий из коэффициента 5, переменной \( x^3 \) с показателем степени 3 и переменной \( y^0 \) (которая равна 1, так как \( y^0 = 1 \)):
Степень \( x \) равна 3, так как переменная \( x \) возведена в степень 3.
Степень \( y \) равна 0, что означает, что переменная \( y^0 = 1 \), и эта часть выражения также не влияет на результат.
\( 5x^3y \) — это одночлен, состоящий из коэффициента 5 и переменных \( x^3 \) и \( y \) с показателями степеней 3 и 1 соответственно:
Степень \( x \) равна 3, так как переменная \( x \) возведена в степень 3.
Степень \( y \) равна 1, так как переменная \( y \) не имеет показателя степени, что эквивалентно \( y^1 \).
Ответ: Все эти выражения являются одночленами, но с разными степенями для переменных \( x \) и \( y \).
б) \( 5x^2y^2, 5x^0y^4, 5x^4y^0, 5xy^3, 5x^3y \)
Решение:
\( 5x^2y^2 \) — это одночлен, состоящий из коэффициента 5 и переменных \( x^2 \) и \( y^2 \) с показателями степеней 2 и 2 соответственно:
Степень \( x \) равна 2, так как переменная \( x \) возведена в степень 2.
Степень \( y \) равна 2, так как переменная \( y \) возведена в степень 2.
\( 5x^0y^4 \) — это одночлен, состоящий из коэффициента 5, переменной \( x^0 \) (которая равна 1, так как \( x^0 = 1 \)) и переменной \( y^4 \) с показателем степени 4:
Степень \( x \) равна 0, так как \( x^0 = 1 \), и эта часть выражения не влияет на результат.
Степень \( y \) равна 4, так как переменная \( y \) возведена в степень 4.
\( 5x^4y^0 \) — это одночлен, состоящий из коэффициента 5, переменной \( x^4 \) с показателем степени 4 и переменной \( y^0 \) (которая равна 1, так как \( y^0 = 1 \)):
Степень \( x \) равна 4, так как переменная \( x \) возведена в степень 4.
Степень \( y \) равна 0, что означает, что переменная \( y^0 = 1 \), и эта часть выражения не влияет на результат.
\( 5xy^3 \) — это одночлен, состоящий из коэффициента 5 и переменных \( x \) и \( y^3 \) с показателями степеней 1 и 3 соответственно:
Степень \( x \) равна 1, так как переменная \( x \) не имеет показателя степени, что эквивалентно \( x^1 \).
Степень \( y \) равна 3, так как переменная \( y \) возведена в степень 3.
\( 5x^3y \) — это одночлен, состоящий из коэффициента 5 и переменных \( x^3 \) и \( y \) с показателями степеней 3 и 1 соответственно:
Степень \( x \) равна 3, так как переменная \( x \) возведена в степень 3.
Степень \( y \) равна 1, так как переменная \( y \) не имеет показателя степени, что эквивалентно \( y^1 \).
Ответ: Все эти выражения также являются одночленами с различными степенями для переменных \( x \) и \( y \).
Алгебра
