ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 565 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число:

а) 2¹³;   б) 2⁶?

а) 2¹⁵

Решение:

1. Используем правило возведения степени в степень:
   2¹⁵ = 2^3.5 = (2³)⁵ = 8⁵.
2. Используем другое разложение:
   2¹⁵ = 2^5-3 = (2⁵)³ = 32³.
3. Ответ: 2 способами.

б) 2⁶

Решение:

1. Используем правило возведения степени в степень:
   2⁶ = 2^2.3 = (2²)³ = 4³.
2. Используем другое разложение:
   2⁶ = 2^3.2 = (2³)² = 8².
3. Ответ: 2 способами.

Задачи:

а) 2¹⁵

Решение:

1. Рассмотрим выражение 2¹⁵. Мы можем разложить его на другие степени, используя различные правила возведения в степень.
2. Разложим 2¹⁵ как 2^3.5:2¹⁵ = 2^3.5 = (2³)⁵ = 8⁵Здесь мы использовали правило, что (a^b)^c = a^b*c, и разложили 2¹⁵ как 8⁵.
3. Рассмотрим еще одну форму представления:2¹⁵ = 2^(5-3) = (2⁵)³ = 32³Здесь мы использовали разложение степени 15 на 5 и 3, так что 2⁵ = 32, и теперь мы можем записать 2¹⁵ как 32³.

Ответ: Мы можем представить 2¹⁵ двумя способами: как 8⁵ и как 32³.

б) 2⁶

Решение:

1. Рассмотрим выражение 2⁶. Аналогично предыдущему случаю, мы можем разложить его с использованием разных степеней.
2. Разложим 2⁶ как 2^2.3:2⁶ = 2^2.3 = (2²)³ = 4³Здесь мы использовали правило, что (a^b)^c = a^b*c, и разложили 2⁶ как 4³.
3. Рассмотрим еще одно разложение:2⁶ = 2^3.2 = (2³)² = 8²Мы можем разложить 2⁶ как 8², так как 2³ = 8.

Ответ: Мы можем представить 2⁶ двумя способами: как 4³ и как 8².