ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 563 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде степени:

а) 4⁵ · 2²¹;
б) 25¹³ : 5¹¹;
в) 8⁵ · 16¹³;
г) 27¹⁰ : 9¹⁵.

а) 4⁵ · 2²¹ = (2²)⁵ · 2²¹ = 2¹⁰ · 2²¹ = 2¹⁰⁺²¹ = 2³¹

б) 2¹³ : 5¹¹ = (5²)¹³ : 5¹¹ = 5^2-13 : 5¹¹ = 5^26-11 = 5¹⁵

в) 8⁵ · 16¹³ = (2³)⁵ · (2⁴)¹³ = 2¹⁵ · 2⁵² = 2¹⁵⁺⁵² = 2⁶⁷

г) 2¹⁰ : 9¹⁵ = (3³)¹⁰ : (3²)¹⁵ = 3³⁰ : 3³⁰ = 1

а) 4⁵ · 2²¹

1) 4⁵ можно представить как (2²)⁵, так как 4 = 2².

2) Затем, используя свойства степеней, (2²)⁵ = 2^2.5.

3) Умножаем 2^2.5 на 2²¹: 2^2.5 · 2²¹ = 2^{2.5 + 21} = 2^23.5.

4) Упрощаем показатель степени: 2^23.5 = 2^{10 + 21} = 2³¹.

б) 25¹³ : 5¹¹

1) 25¹³ можно представить как (5²)¹³, так как 25 = 5².

2) Применяем правило степеней: (5²)¹³ = 5^{2 · 13} = 5²⁶.

3) Делим 5²⁶ на 5¹¹: 5²⁶ : 5¹¹ = 5^{26 — 11} = 5¹⁵.

в) 8⁵ · 16¹³

1) 8⁵ можно представить как (2³)⁵, так как 8 = 2³.

2) Также, 16¹³ можно представить как (2⁴)¹³, так как 16 = 2⁴.

3) Применяем правила степеней: (2³)⁵ = 2^{3 · 5} = 2¹⁵ и (2⁴)¹³ = 2^{4 · 13} = 2⁵².

4) Умножаем: 2¹⁵ · 2⁵² = 2^{15 + 52} = 2⁶⁷.

г) 2⁷¹⁰ : 9¹⁵

1) 2⁷¹⁰ можно представить как (3³)¹⁰, так как 27 = 3³.

2) 9¹⁵ можно представить как (3²)¹⁵, так как 9 = 3².

3) Применяем правила степеней: (3³)¹⁰ = 3^{3 · 10} = 3³⁰ и (3²)¹⁵ = 3^{2 · 15} = 3³⁰.

4) Делим 3³⁰ на 3³⁰: 3³⁰ : 3³⁰ = 3^{30 — 30} = 3⁰ = 1.