ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 562 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Замените букву р выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) р⁵ = х²⁰;
б) р⁷ = х²¹;
в) р³с⁸ = с²⁰;
г) у⁷ · (у²)⁴ = р⁵.

a)

p⁵ = x²⁰

p⁵ = x^4.5

p⁵ = (x⁴)⁵

p = x⁴

b)

p⁷ = x²¹

p⁷ = x^3.7

p⁷ = (x³)⁷

p = x³

c)

p³ * c⁸ = c²⁰

p³ = c²⁰ / c⁸

p³ = c¹²

p³ = c^4.3

p³ = (c⁴)³

p = c⁴

d)

y⁷ * (y²)⁴ = p⁵

p⁵ = y⁷ * y^2.4

p⁵ = y^7+2.4

p⁵ = y¹⁵

p⁵ = y^3-5

p⁵ = (y³)⁵

p = y³

a)

p⁵ = x²⁰

p⁵ = x^4.5

Решение:

1) Возводим p в степень 5: p⁵

2) Равняем это выражение x²⁰

3) Упрощаем: p⁵ = x^4.5

4) Используя свойство степеней: (x⁴)⁵ = x^4*5 = x²⁰

5) Следовательно, p = x⁴

b)

p⁷ = x²¹

p⁷ = x^3.7

Решение:

1) Возводим p в степень 7: p⁷

2) Равняем это выражение x²¹

3) Упрощаем: p⁷ = x^3.7

4) Используя свойство степеней: (x³)⁷ = x^3*7 = x²¹

5) Следовательно, p = x³

c)

p³ * c⁸ = c²⁰

p³ = c²⁰ / c⁸

p³ = c¹²

p³ = c^4.3

p³ = (c⁴)³

p = c⁴

Решение:

1) Перемножаем p³ и c⁸: p³ * c⁸

2) Равняем это выражение c²⁰

3) Делим обе части на c⁸: p³ = c²⁰ / c⁸

4) Упрощаем: p³ = c¹²

5) Используя свойство степеней: p³ = (c⁴)³

6) Следовательно, p = c⁴

d)

y⁷ * (y²)⁴ = p⁵

p⁵ = y⁷ * y^2.4

p⁵ = y^7+2.4

p⁵ = y¹⁵

p⁵ = y^3-5

p⁵ = (y³)⁵

p = y³

Решение:

1) Перемножаем y⁷ и (y²)⁴: y⁷ * (y²)⁴

2) Равняем это выражение p⁵

3) Упрощаем: p⁵ = y⁷ * y^2.4

4) Используя свойство степеней: p⁵ = y^7+2.4 = y¹⁵

5) Далее: p⁵ = y^3-5 = (y³)⁵

6) Следовательно, p = y³