ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 548 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Замените х степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) с²х = с⁵;   б) хс⁵ = с⁹;   в) с⁶х = с¹¹;   г) с⁴х = с¹⁵.

a) c^2x = c^5
x = c^5 / c^2
x = c^(5-2)
x = c^3
Ответ: c^3

б) x^c^5 = c^0
x = (c^0)^(1/c^5)
x = c^(0/c^5)
x = c^0
Ответ: c^0

в) c^0x = c^11
x = c^11 / c^0
x = c^11
Ответ: c^11

г) c^4x = c^15
x = c^15 / c^4
x = c^(15-4)
x = c^11
Ответ: c^11

а)

• Шаг 1) Возведем обе части в степень x: (c²)^x = c⁵
• Шаг 2) Применим правило возведения в степень произведения: c^(2x) = c⁵
• Шаг 3) Разделим обе части на c²: x = c⁵ / c²
• Шаг 4) Упростим показатель: x = c^5-2, x = c³

Ответ: x = c³

б)

• Шаг 1) Возведем обе части в степень 1/c⁵: (x^c5)^1/c5 = (c⁰)^1/c5
• Шаг 2) Применим правило возведения в степень степени: x^{(c5 * 1/c5)} = c^(0/c5)
• Шаг 3) Упростим показатель: x¹ = c⁰
• Шаг 4) Извлечем корень: x = c⁰

Ответ: x = c⁰

в)

• Шаг 1) Возведем обе части в степень x: (c⁰)^x = c¹¹
• Шаг 2) Применим правило возведения в степень произведения: c^(0*x) = c¹¹
• Шаг 3) Разделим обе части на c⁰: x = c¹¹ / c⁰
• Шаг 4) Упростим: x = c¹¹

Ответ: x = c¹¹

г)

• Шаг 1) Возведем обе части в степень x: (c⁴)^x = c¹⁵
• Шаг 2) Применим правило возведения в степень произведения: c^(4x) = c¹⁵
• Шаг 3) Разделим обе части на c⁴: x = c¹⁵ / c⁴
• Шаг 4) Упростим показатель: x = c^(15-4), x = c¹¹

Ответ: x = c¹¹