Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 541 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что не имеет корней уравнение:
а) х + 1 = 0;
б) 2х + 3х + х + 1 = 0.
а) x^2 + 1 = 0
x^2 ≠ -1 — следовательно, нет корней, т.к. x^2 ≥ 0.
б) 2x^6 + 3x^4 + x^2 + 1 = 0
2x^6 + 3x^4 + x^2 ≠ -1 — следовательно, нет корней, т.к. 2x^6 ≥ 0, 3x^4 ≥ 0, x^2 ≥ 0.
а) x + 1 = 0
Перенося 1 в правую часть, получаем:
x = -1
Таким образом, единственным решением данного уравнения является x = -1.
б) 2x6 + 3x4 + x2 + 1 = 0
Преобразуем это уравнение:
2x6 + 3x4 + x2 + 1 = 0
2x6 + 3x4 + x2 = -1
Каждое слагаемое в левой части этого уравнения является неотрицательным, так как:
— 2x6 ≥ 0 при любом x
— 3x4 ≥ 0 при любом x
— x2 ≥ 0 при любом x
Следовательно, сумма неотрицательных чисел также будет неотрицательной.
Но правая часть равна -1, что невозможно.
Поэтому данное уравнение не имеет действительных корней.
Алгебра
