Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 528 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите число на простые множители, представьте его в виде произведения степеней простых чисел:
а) 54; б) 144; в) 225; г) 500.
a) 54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 3³.
б) 144 = 12 · 12 = 2 · 2 · 3 · 2 · 2 · 3 = 2⁴ · 3².
в) 225 = 5 · 5 · 9 = 5² · 3².
г) 500 = 5 · 5 · 20 = 5 · 5 · 2 · 2 · 5 = 2² · 5³.
a) Разложим число 54 на простые множители:
Решение:
Шаг 1: Разделим 54 на 2 (меньшее простое число):
\( 54 \div 2 = 27 \)
Шаг 2: Разделим 27 на 3 (следующее простое число):
\( 27 \div 3 = 9 \)
Шаг 3: Разделим 9 на 3:
\( 9 \div 3 = 3 \)
Шаг 4: Разделим 3 на 3:
\( 3 \div 3 = 1 \)
Таким образом, разложение числа 54 на простые множители: \( 54 = 2 \cdot 3^3 \).
b) Разложим число 144 на простые множители:
Решение:
Шаг 1: Разделим 144 на 2 (меньшее простое число):
\( 144 \div 2 = 72 \)
Шаг 2: Разделим 72 на 2:
\( 72 \div 2 = 36 \)
Шаг 3: Разделим 36 на 2:
\( 36 \div 2 = 18 \)
Шаг 4: Разделим 18 на 2:
\( 18 \div 2 = 9 \)
Шаг 5: Разделим 9 на 3:
\( 9 \div 3 = 3 \)
Шаг 6: Разделим 3 на 3:
\( 3 \div 3 = 1 \)
Таким образом, разложение числа 144 на простые множители: \( 144 = 2^4 \cdot 3^2 \).
в) Разложим число 225 на простые множители:
Решение:
Шаг 1: Разделим 225 на 5 (меньшее простое число):
\( 225 \div 5 = 45 \)
Шаг 2: Разделим 45 на 5:
\( 45 \div 5 = 9 \)
Шаг 3: Разделим 9 на 3:
\( 9 \div 3 = 3 \)
Шаг 4: Разделим 3 на 3:
\( 3 \div 3 = 1 \)
Таким образом, разложение числа 225 на простые множители: \( 225 = 5^2 \cdot 3^2 \).
г) Разложим число 500 на простые множители:
Решение:
Шаг 1: Разделим 500 на 5 (меньшее простое число):
\( 500 \div 5 = 100 \)
Шаг 2: Разделим 100 на 5:
\( 100 \div 5 = 20 \)
Шаг 3: Разделим 20 на 2:
\( 20 \div 2 = 10 \)
Шаг 4: Разделим 10 на 2:
\( 10 \div 2 = 5 \)
Шаг 5: Разделим 5 на 5:
\( 5 \div 5 = 1 \)
Таким образом, разложение числа 500 на простые множители: \( 500 = 2^2 \cdot 5^3 \).
Ответы:
a) \( 54 = 2 \cdot 3^3 \)
b) \( 144 = 2^4 \cdot 3^2 \)
в) \( 225 = 5^2 \cdot 3^2 \)
г) \( 500 = 2^2 \cdot 5^3 \)
Алгебра
