ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 527 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что 26⁷ + 15⁵ − 11⁹ кратно 10.

26⁷ + 15⁵ — 11⁹ = … 6 + … 5 — … 1 = … 0 — выражение оканчивается нулем, значит оно кратно 10.

Рассмотрим выражение:

$$26^7 + 15^5 — 11^9$$

Цель: найти последнюю цифру (т.е. остаток от деления на 10) этого выражения. Сделаем это максимально подробно, шаг за шагом.

Шаг 1: Найдём последнюю цифру числа $26^7$

Анализ:
Последняя цифра числа 26 — это 6.
Возведём в степень: $6^1, 6^2, 6^3, \dots$

Посмотрим закономерность:

• $6^1 = 6$
• $6^2 = 36$ → последняя цифра: 6
• $6^3 = 216$ → последняя цифра: 6
  Вывод: последняя цифра всегда 6, независимо от степени.

Значит:

$$\text{Последняя цифра } 26^7 = 6$$

Шаг 2: Найдём последнюю цифру числа $15^5$

Анализ:
Последняя цифра числа 15 — это 5.
Посмотрим закономерность:

• $5^1 = 5$
• $5^2 = 25$
• $5^3 = 125$
  Все степени 5 заканчиваются на 5.

Значит:

$$\text{Последняя цифра } 15^5 = 5$$

Шаг 3: Найдём последнюю цифру числа $11^9$

Анализ:
Последняя цифра числа 11 — это 1.
Возведём в степень:

• $1^1 = 1$
• $1^2 = 1$
• $1^3 = 1$
  Вывод: степень 1 всегда даёт последнюю цифру 1.

Значит:

$$\text{Последняя цифра } 11^9 = 1$$

Шаг 4: Сложим и вычтем последние цифры

Нам нужно найти последнюю цифру у:

$$26^7 + 15^5 — 11^9$$

Мы уже нашли последние цифры:

• $26^7 \to 6$
• $15^5 \to 5$
• $11^9 \to 1$

Сложим и вычтем:

$$6 + 5 — 1 = 10$$

Шаг 5: Найдём последнюю цифру результата

Число 10 оканчивается на 0.

Значит:

$$\text{Последняя цифра выражения } = 0$$

Шаг 6: Ответ и заключение

Ответ: последняя цифра выражения $26^7 + 15^5 — 11^9$ — это 0.
А значит, выражение делится на 10 (так как число, оканчивающееся на 0, делится на 10).

Финальный вывод:

$$\boxed{\text{Последняя цифра выражения — 0. Выражение кратно 10.}}$$