ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 523 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 294 и 756;
б) 693 и 1617.

а) 294 и 756
756 ÷ 2 = 378
378 ÷ 2 = 189
189 ÷ 3 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1

НОК (294; 756) = 2² · 3³ · 7² = 4 · 27 · 49 = 5292.

б) 693 и 1617
693 ÷ 3 = 231
231 ÷ 7 = 77
77 ÷ 7 = 11
11 ÷ 11 = 1

1617 ÷ 3 = 539
539 ÷ 7 = 77
77 ÷ 7 = 11
11 ÷ 11 = 1

НОК (693; 1617) = 3² · 7² · 11 = 9 · 49 · 11 = 99 · 49 = 4851.

a) Нахождение НОК для чисел 294 и 756:

Решение:

1. Разложение числа 294 на простые множители:

294 делим на 2: \( 294 \div 2 = 147 \)

147 делим на 3: \( 147 \div 3 = 49 \)

49 делим на 7: \( 49 \div 7 = 7 \)

7 делим на 7: \( 7 \div 7 = 1 \)

2. Разложение числа 756 на простые множители:

756 делим на 2: \( 756 \div 2 = 378 \)

378 делим на 2: \( 378 \div 2 = 189 \)

189 делим на 3: \( 189 \div 3 = 63 \)

63 делим на 3: \( 63 \div 3 = 21 \)

21 делим на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)

7 делим на 7: \( 7 \div 7 = 1 \)

3. Находим НОК:

Множители для 294: \( 2 \cdot 3 \cdot 7^2 \)

Множители для 756: \( 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 \)

Для нахождения НОК, берём максимальные степени каждого простого множителя:

\( 2^2 \), \( 3^3 \), \( 7^2 \)

НОК \( (294, 756) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 = 4 \cdot 27 \cdot 49 = 5292 \).

Ответ: НОК \( (294, 756) = 5292 \).

б) Нахождение НОК для чисел 693 и 1617:

Решение:

1. Разложение числа 693 на простые множители:

693 делим на 3: \( 693 \div 3 = 231 \)

231 делим на 7: \( 231 \div 7 = 33 \)

33 делим на 7: \( 33 \div 7 = 11 \)

11 делим на 11: \( 11 \div 11 = 1 \)

2. Разложение числа 1617 на простые множители:

1617 делим на 3: \( 1617 \div 3 = 539 \)

539 делим на 7: \( 539 \div 7 = 77 \)

77 делим на 7: \( 77 \div 7 = 11 \)

11 делим на 11: \( 11 \div 11 = 1 \)

3. Находим НОК:

Множители для 693: \( 3 \cdot 7^2 \cdot 11 \)

Множители для 1617: \( 3^2 \cdot 7^2 \cdot 11 \)

Для нахождения НОК, берём максимальные степени каждого простого множителя:

\( 3^2 \), \( 7^2 \), \( 11 \)

НОК \( (693, 1617) = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 11 = 9 \cdot 49 \cdot 11 = 99 \cdot 49 = 4851 \).

Ответ: НОК \( (693, 1617) = 4851 \).