Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 523 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 294 и 756;
б) 693 и 1617.
а) 294 и 756
756 ÷ 2 = 378
378 ÷ 2 = 189
189 ÷ 3 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
НОК (294; 756) = 2² · 3³ · 7² = 4 · 27 · 49 = 5292.
б) 693 и 1617
693 ÷ 3 = 231
231 ÷ 7 = 77
77 ÷ 7 = 11
11 ÷ 11 = 1
1617 ÷ 3 = 539
539 ÷ 7 = 77
77 ÷ 7 = 11
11 ÷ 11 = 1
НОК (693; 1617) = 3² · 7² · 11 = 9 · 49 · 11 = 99 · 49 = 4851.
a) Нахождение НОК для чисел 294 и 756:
Решение:
1. Разложение числа 294 на простые множители:
294 делим на 2: \( 294 \div 2 = 147 \)
147 делим на 3: \( 147 \div 3 = 49 \)
49 делим на 7: \( 49 \div 7 = 7 \)
7 делим на 7: \( 7 \div 7 = 1 \)
2. Разложение числа 756 на простые множители:
756 делим на 2: \( 756 \div 2 = 378 \)
378 делим на 2: \( 378 \div 2 = 189 \)
189 делим на 3: \( 189 \div 3 = 63 \)
63 делим на 3: \( 63 \div 3 = 21 \)
21 делим на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)
7 делим на 7: \( 7 \div 7 = 1 \)
3. Находим НОК:
Множители для 294: \( 2 \cdot 3 \cdot 7^2 \)
Множители для 756: \( 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 \)
Для нахождения НОК, берём максимальные степени каждого простого множителя:
\( 2^2 \), \( 3^3 \), \( 7^2 \)
НОК \( (294, 756) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 = 4 \cdot 27 \cdot 49 = 5292 \).
Ответ: НОК \( (294, 756) = 5292 \).
b) Нахождение НОК для чисел 693 и 1617:
Решение:
1. Разложение числа 693 на простые множители:
693 делим на 3: \( 693 \div 3 = 231 \)
231 делим на 7: \( 231 \div 7 = 33 \)
33 делим на 7: \( 33 \div 7 = 11 \)
11 делим на 11: \( 11 \div 11 = 1 \)
2. Разложение числа 1617 на простые множители:
1617 делим на 3: \( 1617 \div 3 = 539 \)
539 делим на 7: \( 539 \div 7 = 77 \)
77 делим на 7: \( 77 \div 7 = 11 \)
11 делим на 11: \( 11 \div 11 = 1 \)
3. Находим НОК:
Множители для 693: \( 3 \cdot 7^2 \cdot 11 \)
Множители для 1617: \( 3^2 \cdot 7^2 \cdot 11 \)
Для нахождения НОК, берём максимальные степени каждого простого множителя:
\( 3^2 \), \( 7^2 \), \( 11 \)
НОК \( (693, 1617) = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 11 = 9 \cdot 49 \cdot 11 = 99 \cdot 49 = 4851 \).
Ответ: НОК \( (693, 1617) = 4851 \).
Алгебра
