ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 522 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 765 и 315;
б) 792 и 1936

a) 765 5
153 3
51 3
17 17
1

НОД = 3² ⋅ 5 = 45

b) 792 2
396 2
198 2
99 3
33 3
11 11
1

1936 2
968 2
484 2
242 2
121 11
11 11
1

НОД = 2³ ⋅ 11 = 88

a) Нахождение НОД для чисел 765 и 315:

Решение:

1. Разложение числа 765 на простые множители:

765 делим на 3: \( 765 \div 3 = 255 \)

255 делим на 3: \( 255 \div 3 = 85 \)

85 делим на 5: \( 85 \div 5 = 17 \)

17 делим на 17: \( 17 \div 17 = 1 \)

2. Разложение числа 315 на простые множители:

315 делим на 3: \( 315 \div 3 = 105 \)

105 делим на 3: \( 105 \div 3 = 35 \)

35 делим на 5: \( 35 \div 5 = 7 \)

7 делим на 7: \( 7 \div 7 = 1 \)

3. Находим НОД:

Множители для 765: \( 3^2 \cdot 5 \cdot 17 \)

Множители для 315: \( 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \)

Общие множители: \( 3^2 \cdot 5 \)

НОД \( (765; 315) = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45 \).

Ответ: НОД \( (765; 315) = 45 \).

b) Нахождение НОД для чисел 792 и 1936:

Решение:

1. Разложение числа 792 на простые множители:

792 делим на 2: \( 792 \div 2 = 396 \)

396 делим на 2: \( 396 \div 2 = 198 \)

198 делим на 2: \( 198 \div 2 = 99 \)

99 делим на 3: \( 99 \div 3 = 33 \)

33 делим на 3: \( 33 \div 3 = 11 \)

11 делим на 11: \( 11 \div 11 = 1 \)

2. Разложение числа 1936 на простые множители:

1936 делим на 2: \( 1936 \div 2 = 968 \)

968 делим на 2: \( 968 \div 2 = 484 \)

484 делим на 2: \( 484 \div 2 = 242 \)

242 делим на 2: \( 242 \div 2 = 121 \)

121 делим на 11: \( 121 \div 11 = 11 \)

11 делим на 11: \( 11 \div 11 = 1 \)

3. Находим НОД:

Множители для 792: \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 \)

Множители для 1936: \( 2^4 \cdot 11^2 \)

Общие множители: \( 2^3 \cdot 11 \)

НОД \( (792; 1936) = 2^3 \cdot 11 = 8 \cdot 11 = 88 \).

Ответ: НОД \( (792; 1936) = 88 \).