Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 519 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите все простые числа, на которые делится сумма:
а) 2 + 22 + 23 + 24;
б) 5 + 52 + 53 + 54.
a) \(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 6 + 8 + 16 = 14 + 16 = 30.\)
Разложим число 30 на простые множители: \(2 \cdot 3 \cdot 5.\)
б) \(5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 = 5 + 25 + 125 + 625 = 155 + 625 = 780.\)
Разложим число 780 на простые множители:
\[
\begin{aligned}
780 &\div 2 = 390, \\
390 &\div 2 = 195, \\
195 &\div 3 = 65, \\
65 &\div 5 = 13, \\
13 &\div 13 = 1.
\end{aligned}
\]
Итак, \(780 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13.\)
Часть (a): 2 + 22 + 23 + 24
- Вычислим значения степеней двойки:
21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16
- Найдем сумму:
2 + 4 + 8 + 16 = 30
- Разложим число 30 на простые множители:
30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5
Число 5 — простое, значит разложение: 30 = 2 × 3 × 5
- Простые числа, на которые делится сумма: 2, 3, 5
Часть (b): 5 + 52 + 53 + 54
- Вычислим значения степеней пятерки:
51 = 5, 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625
- Найдем сумму:
5 + 25 + 125 + 625 = 780
- Разложим число 780 на простые множители:
780 ÷ 2 = 390, 390 ÷ 2 = 195, 195 ÷ 3 = 65, 65 ÷ 5 = 13
Число 13 — простое, значит разложение: 780 = 22 × 3 × 5 × 13
- Простые числа, на которые делится сумма: 2, 3, 5, 13
Ответ:
1. Для a): 2, 3, 5,
2. Для b): 2, 3, 5, 13.
Алгебра
