Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 496 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
На одном складе было 185 т угля, а на другом – 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй – по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?
1. 1,5(185 — 15x) = 237 — 18x
2. 185
3. 237
4. -15x
5. -18x
6. 277,5 — 22,5x = 237 — 18x
7. 277,5 — 237 = 22,5x — 18x
8. 4,5x = 40,5
9. x = 9 (дней)
Ответ: x = 9 дней
Условие задачи:
На втором складе угля в 1,5 раза больше угля, чем на первом, но неизвестно, через сколько дней это произойдет. Пусть через \(x\) дней на втором складе угля будет больше в 1,5 раза.
Решение:
Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных задачи:
Итак, на первом складе угля будет \( 185 — 15x \) тонн через \(x\) дней, где \(185\) — это начальное количество угля, а \(15x\) — это количество угля, которое уходит каждый день с первого склада. Поэтому количество угля на первом складе после \(x\) дней будет:
\( 185 — 15x \)
На втором складе угля будет \( 237 — 18x \) тонн через \(x\) дней, где \(237\) — это начальное количество угля, а \(18x\) — это количество угля, которое уходит каждый день с второго склада. Поэтому количество угля на втором складе после \(x\) дней будет:
\( 237 — 18x \)
Из условия задачи, на втором складе угля должно быть в 1,5 раза больше, чем на первом. Это можно записать следующим образом:
\( 1,5 \cdot (185 — 15x) = 237 — 18x \)
Шаг 2: Раскрываем скобки на левой стороне уравнения:
Чтобы упростить уравнение, раскрываем скобки на левой стороне, умножив \( 1,5 \) на каждое из выражений в скобках:
\( 1,5 \cdot (185 — 15x) = 1,5 \cdot 185 — 1,5 \cdot 15x = 277,5 — 22,5x \)
Теперь у нас есть уравнение:
\( 277,5 — 22,5x = 237 — 18x \)
Шаг 3: Переносим все \(x\)-термины на одну сторону и константы — на другую сторону уравнения:
Переносим все члены с переменной \(x\) на одну сторону, а все константы — на другую. Для этого нужно вычесть \(237\) из обеих сторон уравнения и добавить \(18x\) к обеим сторонам:
\( 277,5 — 22,5x = 237 — 18x \)
\( 277,5 — 237 = -18x + 22,5x \)
\( 40,5 = 4,5x \)
Мы получили новое уравнение: \( 40,5 = 4,5x \).
Шаг 4: Решаем уравнение для \(x\):
Теперь делим обе стороны уравнения на \( 4,5 \), чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{40,5}{4,5} = 9 \)
Итак, \( x = 9 \).
Ответ:
Через 9 дней на втором складе угля будет в 1,5 раза больше, чем на первом.
Алгебра
