ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 496 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

На одном складе было 185 т угля, а на другом – 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй – по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?

1. 1,5(185 — 15x) = 237 — 18x

2. 185

3. 237

4. -15x

5. -18x

6. 277,5 — 22,5x = 237 — 18x

7. 277,5 — 237 = 22,5x — 18x

8. 4,5x = 40,5

9. x = 9 (дней)

Ответ: x = 9 дней

Условие задачи:

На втором складе угля в 1,5 раза больше угля, чем на первом, но неизвестно, через сколько дней это произойдет. Пусть через \(x\) дней на втором складе угля будет больше в 1,5 раза.

Решение:

Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных задачи:

Итак, на первом складе угля будет \( 185 — 15x \) тонн через \(x\) дней, где \(185\) — это начальное количество угля, а \(15x\) — это количество угля, которое уходит каждый день с первого склада. Поэтому количество угля на первом складе после \(x\) дней будет:

\( 185 — 15x \)

На втором складе угля будет \( 237 — 18x \) тонн через \(x\) дней, где \(237\) — это начальное количество угля, а \(18x\) — это количество угля, которое уходит каждый день с второго склада. Поэтому количество угля на втором складе после \(x\) дней будет:

\( 237 — 18x \)

Из условия задачи, на втором складе угля должно быть в 1,5 раза больше, чем на первом. Это можно записать следующим образом:

\( 1,5 \cdot (185 — 15x) = 237 — 18x \)

Шаг 2: Раскрываем скобки на левой стороне уравнения:

Чтобы упростить уравнение, раскрываем скобки на левой стороне, умножив \( 1,5 \) на каждое из выражений в скобках:

\( 1,5 \cdot (185 — 15x) = 1,5 \cdot 185 — 1,5 \cdot 15x = 277,5 — 22,5x \)

Теперь у нас есть уравнение:

\( 277,5 — 22,5x = 237 — 18x \)

Шаг 3: Переносим все \(x\)-термины на одну сторону и константы — на другую сторону уравнения:

Переносим все члены с переменной \(x\) на одну сторону, а все константы — на другую. Для этого нужно вычесть \(237\) из обеих сторон уравнения и добавить \(18x\) к обеим сторонам:

\( 277,5 — 22,5x = 237 — 18x \)

\( 277,5 — 237 = -18x + 22,5x \)

\( 40,5 = 4,5x \)

Мы получили новое уравнение: \( 40,5 = 4,5x \).

Шаг 4: Решаем уравнение для \(x\):

Теперь делим обе стороны уравнения на \( 4,5 \), чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{40,5}{4,5} = 9 \)

Итак, \( x = 9 \).

Ответ:

Через 9 дней на втором складе угля будет в 1,5 раза больше, чем на первом.