ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 467 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Какой цифрой может оканчиваться:

а) квадрат натурального числа;
б) четвёртая степень натурального числа?

а)

$$a^2$$

$$a^2$$ $$0^2=0$$

$$0^2 = 0$$ $$1^2=1$$

$$1^2 = 1$$ $$2^2=4$$

$$2^2 = 4$$ $$3^2 = 9$$

Ответ: 0; 1; 4; 9.

б)

$$a^4=a^2\times a^2=(a^2{)}^2$$

$$a^4 = a^2 \times a^2 = (a^2)^2$$ $$0^2=0$$

$$0^2 = 0$$ $$1^2=1$$

$$1^2 = 1$$ $$5^2=25$$

$$5^2 = 25$$ $$4^2=16$$

$$4^2 = 16$$ $$6^2=36$$

$$6^2 = 36$$ $$9^2 = 81$$

Ответ: 0; 1; 5; 6.

a) Квадрат натурального числа может оканчиваться (зависит от последней цифры числа):

Объяснение:

Квадрат числа зависит от его последней цифры. Рассмотрим квадраты чисел от 0 до 9:

\( 0^2 = 0 \) (последняя цифра — 0)

\( 1^2 = 1 \) (последняя цифра — 1)

\( 2^2 = 4 \) (последняя цифра — 4)

\( 3^2 = 9 \) (последняя цифра — 9)

\( 4^2 = 16 \) (последняя цифра — 6)

\( 5^2 = 25 \) (последняя цифра — 5)

\( 6^2 = 36 \) (последняя цифра — 6)

\( 7^2 = 49 \) (последняя цифра — 9)

\( 8^2 = 64 \) (последняя цифра — 4)

\( 9^2 = 81 \) (последняя цифра — 1)

Итак, квадрат числа может оканчиваться: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

Это значит, что независимо от того, какое число мы возводим в квадрат, последняя цифра квадрата всегда будет одной из этих цифр.

б) Четвёртая степень натурального числа может оканчиваться (зависит от последней цифры числа):

Объяснение:

Четвёртая степень числа также зависит от его последней цифры. Рассмотрим четвёртые степени чисел от 0 до 9:

\( 0^4 = 0 \) (последняя цифра — 0)

\( 1^4 = 1 \) (последняя цифра — 1)

\( 2^4 = 16 \) (последняя цифра — 6)

\( 3^4 = 81 \) (последняя цифра — 1)

\( 4^4 = 256 \) (последняя цифра — 6)

\( 5^4 = 625 \) (последняя цифра — 5)

\( 6^4 = 1296 \) (последняя цифра — 6)

\( 7^4 = 2401 \) (последняя цифра — 1)

\( 8^4 = 4096 \) (последняя цифра — 6)

\( 9^4 = 6561 \) (последняя цифра — 1)

Итак, четвёртая степень числа может оканчиваться: 0, 1, 5, 6.

Таким образом, независимо от числа, при возведении его в четвёртую степень, последняя цифра будет одной из этих значений.

Почему это работает:

Для чисел от 0 до 9, каждый результат возведения в квадрат или четвёртую степень имеет четко определенную последнюю цифру, которая зависит только от последней цифры исходного числа.

Например, при возведении числа 3 в квадрат, результат будет всегда оканчиваться на 9, независимо от того, сколько раз вы будете повторять это действие с другими числами.

Точно так же для четвёртой степени, которая зависит от того, что происходит с числами на уровне последней цифры.