Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 367 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Является ли линейная функция, заданная формулой:
а) у = 4х — 7/2;
б) у = 3 (х + 8);
в) у = х (6 — х);
г) у = х (9 — х) + х²?
а) \( y = \frac{4x — 7}{2} \)
Это линейная функция. Чтобы убедиться, что функция линейная, можно привести её к стандартному виду \( y = mx + b \), где \( m \) — коэффициент наклона, а \( b \) — свободный член. В данном случае \( y = \frac{4}{2}x — \frac{7}{2} \), что упрощается до \( y = 2x — 3.5 \). Это линейная функция с коэффициентом наклона \( 2 \) и свободным членом \( -3.5 \).
б) \( y = 3(x + 8) \)
Это тоже линейная функция. Мы можем раскрыть скобки: \( y = 3x + 24 \). Это также функция первой степени, что подтверждает её линейность. Кривая графика будет прямой с коэффициентом наклона \( 3 \) и свободным членом \( 24 \).
в) \( y = x(6 — x) \)
Это нелинейная функция, так как здесь присутствует произведение переменной \( x \) на саму себя. Раскроем скобки: \( y = 6x — x^2 \). Это квадратичная функция, так как на графике будет парабола, а не прямая линия.
г)\( y = x(9 — x) + x^2 \)
Это также нелинейная функция. Раскроем скобки: \( y = 9x — x^2 + x^2 \), что упрощается до \( y = 9x \). В данном случае, несмотря на наличие двух членов с \( x \), результат всё равно линейный, так как \( x^2 \) и \( -x^2 \) сокращаются.
Итог:
Линейными являются функции:
1. \( y = \frac{4x — 7}{2} \)
2. \( y = 3(x + 8) \)
Рассмотрим каждую функцию по отдельности:
а) y = (4x — 7) / 2
Это линейная функция. Чтобы убедиться, что функция линейная, можно привести её к стандартному виду y = mx + b, где m — коэффициент наклона, а b — свободный член. В данном случае y = (4/2)x — (7/2), что упрощается до y = 2x — 3.5. Это линейная функция с коэффициентом наклона 2 и свободным членом -3.5.
б) y = 3(x + 8)
Это тоже линейная функция. Мы можем раскрыть скобки: y = 3x + 24. Это также функция первой степени, что подтверждает её линейность. Кривая графика будет прямой с коэффициентом наклона 3 и свободным членом 24.
в) y = x(6 — x)
Это нелинейная функция, так как здесь присутствует произведение переменной x на саму себя. Раскроем скобки: y = 6x — x^2. Это квадратичная функция, так как на графике будет парабола, а не прямая линия.
г) y = x(9 — x) + x^2
Это также нелинейная функция. Раскроем скобки: y = 9x — x^2 + x^2, что упрощается до y = 9x. В данном случае, несмотря на наличие двух членов с x, результат всё равно линейный, так как x^2 и -x^2 сокращаются.
Итог:
Линейными являются функции:
- y = (4x — 7) / 2
- y = 3(x + 8)
Алгебра
