ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 316 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Является ли линейной функция, заданная формулой:

Условие: Определить, является ли линейной функция, заданная формулой:

1. \( y = 2x — 3 \)
2. \( y = 7 — 9x \)
3. \( y = \frac{x}{2} + 1 \)
4. \( y = x^2 — 3 \)
5. \( y = \frac{2}{x} + 1 \)
6. \( y = \frac{10x — 7}{5} \)

Решение:

1. Формула \( y = 2x — 3 \):
Это линейная функция, так как имеет вид \( y = kx + b \) (где \( k = 2 \), \( b = -3 \)).

2. Формула \( y = 7 — 9x \):
Это линейная функция, так как имеет вид \( y = kx + b \) (где \( k = -9 \), \( b = 7 \)).

3. Формула \( y = \frac{x}{2} + 1 \):
Это линейная функция, так как \( \frac{x}{2} \) можно переписать как \( \frac{1}{2}x \), что соответствует виду \( y = kx + b \) (где \( k = \frac{1}{2} \), \( b = 1 \)).

4. Формула \( y = x^2 — 3 \):
Это не линейная функция, так как присутствует \( x^2 \), что делает ее квадратичной.

5. Формула \( y = \frac{2}{x} + 1 \):
Это не линейная функция, так как содержит дробь с переменной \( x \) в знаменателе.

6. Формула \( y = \frac{10x — 7}{5} \):
Упростим:
\[ y = \frac{10x}{5} — \frac{7}{5} = 2x — 1.4. \]
Это линейная функция, так как имеет вид \( y = kx + b \) (где \( k = 2 \), \( b = -1.4 \)).

Ответ:
— a) \( y = 2x — 3 \) — линейная.
— б) \( y = 7 — 9x \) — линейная.
— в) \( y = \frac{x}{2} + 1 \) — линейная.
— г) \( y = x^2 — 3 \) — не линейная.
— д) \( y = \frac{2}{x} + 1 \) — не линейная.
— е) \( y = \frac{10x — 7}{5} \) — линейная.