ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 314 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Р = 2 * (2х — 3) = 4х — 6 — является линейной функцией
S = x² — 3x — не является линейной функцией

Условие: Длина прямоугольника \( x \, \text{см} \), а ширина на \( 3 \, \text{см} \) меньше (\( x — 3 \)). Нужно:

1. Задать формулу зависимости периметра \( P \) от длины \( x \).
2. Задать формулу зависимости площади \( S \) от длины \( x \).
3. Определить, какая из зависимостей является линейной функцией.

Решение:

1. Формула для периметра:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}). \]
Подставим значения:
\[ P = 2 \cdot (x + (x — 3)) = 2 \cdot (2x — 3) = 4x — 6. \]
Зависимость \( P = 4x — 6 \) является линейной функцией, так как имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = 4 \), \( b = -6 \).

2. Формула для площади:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = \text{длина} \cdot \text{ширина}. \]
Подставим значения:
\[ S = x \cdot (x — 3) = x^2 — 3x. \]
Зависимость \( S = x^2 — 3x \) не является линейной функцией, так как она квадратичная (включает \( x^2 \)).

Ответ:
— Формула для периметра: \( P = 4x — 6 \) — линейная функция.
— Формула для площади: \( S = x^2 — 3x \) — не является линейной функцией.