Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 314 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?
Р = 2 * (2х — 3) = 4х — 6 — является линейной функцией
S = x² — 3x — не является линейной функцией
Условие: Длина прямоугольника \( x \, \text{см} \), а ширина на \( 3 \, \text{см} \) меньше (\( x — 3 \)). Нужно:
- Задать формулу зависимости периметра \( P \) от длины \( x \).
- Задать формулу зависимости площади \( S \) от длины \( x \).
- Определить, какая из зависимостей является линейной функцией.
Решение:
1. Формула для периметра:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}). \]
Подставим значения:
\[ P = 2 \cdot (x + (x — 3)) = 2 \cdot (2x — 3) = 4x — 6. \]
Зависимость \( P = 4x — 6 \) является линейной функцией, так как имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = 4 \), \( b = -6 \).
2. Формула для площади:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = \text{длина} \cdot \text{ширина}. \]
Подставим значения:
\[ S = x \cdot (x — 3) = x^2 — 3x. \]
Зависимость \( S = x^2 — 3x \) не является линейной функцией, так как она квадратичная (включает \( x^2 \)).
Ответ:
— Формула для периметра: \( P = 4x — 6 \) — линейная функция.
— Формула для площади: \( S = x^2 — 3x \) — не является линейной функцией.
Алгебра
