ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 313 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м³ воды. Сколько кубометров воды станет в бассейне через х с, если сейчас в нём 120 м³ воды? Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения. Является ли эта зависимость линейной функцией?

Условие: Каждую секунду в бассейн поступает \( 0,5 \, \text{м}^3 \) воды. Сейчас в бассейне \( 120 \, \text{м}^3 \) воды. Нужно:

1. Найти объём воды через \( x \) секунд.
2. Задать формулу зависимости объёма воды \( y \) от времени наполнения \( x \).
3. Определить, является ли эта зависимость линейной функцией.

Решение:

1. Формула зависимости объёма воды от времени:
За каждую секунду добавляется \( 0,5 \, \text{м}^3 \), значит, через \( x \) секунд добавится \( 0,5x \, \text{м}^3 \).
Начальный объём воды — \( 120 \, \text{м}^3 \).
Тогда общий объём воды через \( x \) секунд:
\[ y = 120 + 0,5x \]

2. Является ли зависимость линейной функцией?
Формула \( y = 120 + 0,5x \) имеет вид линейной функции \( y = kx + b \), где:
— \( k = 0,5 \) — коэффициент наклона,
— \( b = 120 \) — начальное значение (свободный член).
Следовательно, зависимость линейная.

Ответ:
— Формула: \( y = 120 + 0,5x \).
— Да, это линейная функция.