ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 243 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?

Пусть х марок – у Андрея, тогда 4х марок – Миши, (4х − 8) марок – останется у Миши, (х + 8) марок – станет у Андрея.

2(х + 8) = 4х − 8
2х + 16 = 4х − 8
2х − 4х = − 8 − 16
− 2х = − 24
х = − 24 : (− 2)
х = 12 (марок)
4 · 12 = 48 (марок)

Ответ: 12 марок у Андрея и 48 марок у Миши.

Решение задачи

1. Обозначение переменных:

Пусть у Андрея x марок.

У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея, значит, у Миши 4x марок.

2. Ситуация после передачи марок:

Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Миши останется 4x — 8 марок.

У Андрея станет x + 8 марок.

3. Условие задачи:

После передачи марок у Миши должно остаться вдвое больше марок, чем у Андрея:

4x — 8 = 2(x + 8)

4. Решение уравнения:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4x — 8 = 2x + 16

Перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:

4x — 2x = 16 + 8

2x = 24

Разделим обе стороны на 2:

x = 12

5. Нахождение количества марок:

У Андрея 12 марок.

У Миши 4 × 12 = 48 марок.

6. Проверка:

После передачи 8 марок:

• У Миши останется 48 — 8 = 40 марок.
• У Андрея станет 12 + 8 = 20 марок.

Условие задачи выполняется: 40 = 2 × 20.

Ответ:

У Андрея 12 марок.

У Миши 48 марок.