ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы

Вычислите:

Решение задач с дробями и числами

а) \( 6 \frac{1}{3} — 8 \)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3} \)

2. Вычитаем: \( \frac{19}{3} — 8 = \frac{19}{3} — \frac{24}{3} = \frac{19 — 24}{3} = \frac{-5}{3} \)

3. Преобразуем в смешанное число: \( -\frac{5}{3} = -1 \frac{2}{3} \)

Ответ: \( -1 \frac{2}{3} \)

б) \( -2 \frac{2}{7} + 4 \frac{3}{5} \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( -2 \frac{2}{7} = \frac{-16}{7} \), \( 4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5} \)

2. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 — 35:

\( \frac{-16}{7} = \frac{-80}{35} \), \( \frac{23}{5} = \frac{161}{35} \)

3. Складываем дроби: \( \frac{-80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{-80 + 161}{35} = \frac{81}{35} \)

4. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{81}{35} = 2 \frac{11}{35} \)

Ответ: \( 2 \frac{11}{35} \)

в) \( 5 \frac{1}{3} — 6 \frac{1}{4} \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \), \( 6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4} \)

2. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — 12:

\( \frac{16}{3} = \frac{64}{12} \), \( \frac{25}{4} = \frac{75}{12} \)

3. Вычитаем дроби: \( \frac{64}{12} — \frac{75}{12} = \frac{64 — 75}{12} = \frac{-11}{12} \)

Ответ: \( -\frac{11}{12} \)

г) \( \frac{3}{8} : \left( — \frac{9}{16} \right) \)

1. Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:

\( \frac{3}{8} \cdot \left( — \frac{16}{9} \right) = -\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = -\frac{48}{72} \)

2. Упрощаем дробь: \( -\frac{48}{72} = -\frac{2}{3} \)

Ответ: \( -\frac{2}{3} \)

д) \( 12 \cdot (-6) \)

1. Умножаем: \( 12 \cdot (-6) = -72 \)

2. Преобразуем в разложение: \( -72 = -5 \cdot 6 — 5 \cdot 1 = -5 \cdot 2 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( -5 \cdot 2 \frac{1}{2} \)

е) \( -3 \frac{2}{3} \cdot 29 \)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( -3 \frac{2}{3} = -\frac{11}{3} \)

2. Умножаем: \( -\frac{11}{3} \cdot 29 = -\frac{319}{3} \)

3. Преобразуем в смешанное число: \( -\frac{319}{3} = -106 \frac{1}{3} \)

Ответ: \( -9 \frac{2}{3} \)

ж) \( 4 : (-49) \)

1. Делим: \( 4 : (-49) = 4 \cdot \left( -\frac{1}{49} \right) = -\frac{4}{49} \)

Ответ: \( -\frac{4}{49} \)

з) \( -16 : \left( -\frac{4}{9} \right) \)

1. Делим: \( -16 : \left( -\frac{4}{9} \right) = \frac{16}{1} \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} \)

2. Умножаем: \( \frac{16 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36 \)

Ответ: \( 36 \)

и) \( -3 \frac{1}{2} + \left( -1 \frac{3}{7} \right) \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( -3 \frac{1}{2} = -\frac{7}{2} \), \( -1 \frac{3}{7} = -\frac{10}{7} \)

2. Приводим к общему знаменателю (14):

\( -\frac{7}{2} = -\frac{49}{14} \), \( -\frac{10}{7} = -\frac{20}{14} \)

3. Складываем дроби: \( -\frac{49}{14} — \frac{20}{14} = -\frac{69}{14} \)

4. Преобразуем в смешанное число: \( -\frac{69}{14} = -4 \frac{13}{14} \)

Ответ: 5