ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы

Вычислите:

a) 

$6\frac{1}{3}-8$

1. Преобразуем смешанное число 
   $6\frac{1}{3}$ 

   631​ в неправильную дробь:

   $6\frac{1}{3}=\frac{19}{3}$ 

   631​=319​

2. Вычитаем 
   $8$ 

   $8$, представив его как дробь со знаменателем

   $3$ 

   $3$:

   $8=\frac{24}{3}$ 

   8=324​
   Теперь задача выглядит так:

   $\frac{19}{3}-\frac{24}{3}$ 

   319​−324​

3. Вычитаем числители:
   $\frac{19-24}{3}=\frac{-5}{3}$ 

   319−24​=3−5​

4. Преобразуем результат в смешанное число:
   $\frac{-5}{3}=-1\frac{2}{3}$ 

   3−5​=−132​

Ответ:

$-1\frac{2}{3}$

б)

$-2\frac{2}{7}+4\frac{3}{5}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $-2\frac{2}{7}=-\frac{16}{7},4\frac{3}{5}=\frac{23}{5}$ 

   −272​=−716​,453​=523​

2. Приводим дроби к общему знаменателю 
   $35$ 

   $35$:

   $-\frac{16}{7}=-\frac{80}{35},\frac{23}{5}=\frac{161}{35}$ 

   −716​=−3580​,523​=35161​

3. Складываем дроби:
   $-\frac{80}{35}+\frac{161}{35}=\frac{161-80}{35}=\frac{81}{35}$ 

   −3580​+35161​=35161−80​=3581​

4. Преобразуем результат в смешанное число:
   $\frac{81}{35}=2\frac{11}{35}$ 

   3581​=23511​

Ответ:

$2\frac{11}{35}$

в)

$5\frac{1}{3}-6\frac{1}{4}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $5\frac{1}{3}=\frac{16}{3},6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$ 

   531​=316​,641​=425​

2. Приводим дроби к общему знаменателю 
   $12$ 

   $12$:

   $\frac{16}{3}=\frac{64}{12},\frac{25}{4}=\frac{75}{12}$ 

   316​=1264​,425​=1275​

3. Вычитаем дроби:
   $\frac{64}{12}-\frac{75}{12}=\frac{64-75}{12}=\frac{-11}{12}$ 

   1264​−1275​=1264−75​=12−11​

Ответ:

$-\frac{11}{12}$

г)

$\frac{3}{8}÷(-\frac{9}{16})$

1. Деление дробей заменяем умножением, переворачивая вторую дробь:
   $\frac{3}{8}÷(-\frac{9}{16})=\frac{3}{8}\cdot (-\frac{16}{9})$ 

   83​÷(−169​)=83​⋅(−916​)

2. Умножаем дроби:
   $\frac{3\cdot (-16)}{8\cdot 9}=\frac{-48}{72}$ 

   8⋅93⋅(−16)​=72−48​

3. Сокращаем дробь на 
   $24$ 

   $24$:

   $\frac{-48}{72}=\frac{-2}{3}$ 

   72−48​=3−2​

Ответ:

$-\frac{2}{3}$

д)

$\frac{5}{12}\cdot (-6)$

1. Представляем 
   $-6$ 

   $-6$ как дробь:

   $-6=\frac{-6}{1}$ 

   −6=1−6​

2. Умножаем дроби:
   $\frac{5}{12}\cdot \frac{-6}{1}=\frac{5\cdot (-6)}{12\cdot 1}=\frac{-30}{12}$ 

   125​⋅1−6​=12⋅15⋅(−6)​=12−30​

3. Сокращаем дробь на 
   $6$ 

   $6$:

   $\frac{-30}{12}=\frac{-5}{2}$ 

   12−30​=2−5​

Ответ:

$-\frac{5}{2}$

е)

$-3\frac{2}{9}\cdot 3$

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   $-3\frac{2}{9}=-\frac{29}{9}$ 

   −392​=−929​

2. Представляем 
   $3$ 

   $3$ как дробь:

   $3=\frac{3}{1}$ 

   3=13​

3. Умножаем дроби:
   $-\frac{29}{9}\cdot \frac{3}{1}=\frac{-29\cdot 3}{9\cdot 1}=\frac{-87}{9}$ 

   −929​⋅13​=9⋅1−29⋅3​=9−87​

4. Преобразуем результат в смешанное число:
   $\frac{-87}{9}=-9\frac{6}{9}=-9\frac{2}{3}$ 

   9−87​=−996​=−932​

Ответ:

$-9\frac{2}{3}$

ж)

$\frac{4}{7}\cdot (-49)$

1. Представляем 
   $-49$ 

   $-49$ как дробь:

   $-49=\frac{-49}{1}$ 

   −49=1−49​

2. Умножаем дроби:
   $\frac{4}{7}\cdot \frac{-49}{1}=\frac{4\cdot (-49)}{7\cdot 1}=\frac{-196}{7}$ 

   74​⋅1−49​=7⋅14⋅(−49)​=7−196​

3. Делим:
   $\frac{-196}{7}=-28$ 

   7−196​=−28

Ответ:

$-28$

з)

$-16÷\left(\frac{4}{9}\right)$

1. Деление дробей заменяем умножением, переворачивая вторую дробь:
   $-16÷\frac{4}{9}=-16\cdot \frac{9}{4}$ 

   −16÷94​=−16⋅49​

2. Представляем 
   $-16$ 

   $-16$ как дробь:

   $-16=\frac{-16}{1}$ 

   −16=1−16​

3. Умножаем дроби:
   $\frac{-16}{1}\cdot \frac{9}{4}=\frac{-16\cdot 9}{1\cdot 4}=\frac{-144}{4}$ 

   1−16​⋅49​=1⋅4−16⋅9​=4−144​

4. Делим:
   $\frac{-144}{4}=-36$ 

   4−144​=−36

Ответ:

$-36$

и)

$-3\frac{1}{2}÷(-1\frac{3}{7})$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2},-1\frac{3}{7}=-\frac{10}{7}$ 

   −321​=−27​,−173​=−710​

2. Деление дробей заменяем умножением, переворачивая вторую дробь:
   $-\frac{7}{2}÷-\frac{10}{7}=-\frac{7}{2}\cdot -\frac{7}{10}$ 

   −27​÷−710​=−27​⋅−107​

3. Умножаем дроби:
   $\frac{7\cdot 7}{2\cdot 10}=\frac{49}{20}$ 

   2⋅107⋅7​=2049​

4. Преобразуем результат в смешанное число:
   $\frac{49}{20}=2\frac{9}{20}$ 

   2049​=2209​

Ответ:

$2\frac{9}{20}$