ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 17 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы

Выполните действие:

а) \( 5 \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \)

Сначала представим \( 5 \frac{1}{6} \) в виде неправильной дроби:
\( 5 \frac{1}{6} = \frac{31}{6} \).
Теперь выражение выглядит так: \( \frac{31}{6} + \frac{1}{4} \).
Найдём общий знаменатель для дробей. Для знаменателей 6 и 4 общий знаменатель равен \( \text{НОК}(6, 4) = 12 \).
Преобразуем дроби к общему знаменателю:
\( \frac{31}{6} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{62}{12} \),
\( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \).
Теперь складываем дроби:
\( \frac{62}{12} + \frac{3}{12} = \frac{62 + 3}{12} = \frac{65}{12} \).
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\( \frac{65}{12} = 5 \frac{5}{12} \).
Ответ: \( 1\frac{1}{12} \).

б) \( \frac{7}{8} — \frac{5}{6} \)

Найдём общий знаменатель для дробей. Для знаменателей 8 и 6 общий знаменатель равен \( \text{НОК}(8, 6) = 24 \).
Преобразуем дроби к общему знаменателю:
\( \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} \),
\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \).
Теперь вычитаем дроби:
\( \frac{21}{24} — \frac{20}{24} = \frac{21 — 20}{24} = \frac{1}{24} \).
Ответ: \( \frac{1}{24} \).

в) \( \frac{3}{10} — \frac{4}{15} \)

Найдём общий знаменатель для дробей. Для знаменателей 10 и 15 общий знаменатель равен \( \text{НОК}(10, 15) = 30 \).
Преобразуем дроби к общему знаменателю:
\( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \),
\( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30} \).
Теперь вычитаем дроби:
\( \frac{9}{30} — \frac{8}{30} = \frac{9 — 8}{30} = \frac{1}{30} \).
Ответ: \( \frac{1}{30} \).

г) \( 5 — 3 \frac{2}{7} \)

Сначала представим \( 3 \frac{2}{7} \) в виде неправильной дроби:
\( 3 \frac{2}{7} = \frac{21}{7} + \frac{2}{7} = \frac{23}{7} \).
Теперь выражение выглядит так: \( 5 — \frac{23}{7} \).
Преобразуем 5 в дробь со знаменателем 7:
\( 5 = \frac{35}{7} \).
Теперь вычитаем дроби:
\( \frac{35}{7} — \frac{23}{7} = \frac{35 — 23}{7} = \frac{12}{7} \).
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\( \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} \).
Ответ: \( 1 \frac{5}{7} \).

д) \( \frac{4}{9} — \frac{3}{8} \)

Найдём общий знаменатель для дробей. Для знаменателей 9 и 8 общий знаменатель равен \( \text{НОК}(9, 8) = 72 \).
Преобразуем дроби к общему знаменателю:
\( \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{32}{72} \),
\( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72} \).
Теперь вычитаем дроби:
\( \frac{32}{72} — \frac{27}{72} = \frac{32 — 27}{72} = \frac{5}{72} \).
Ответ: \( \frac{1}{6} \).

е) \( \frac{5}{8} \cdot \frac{9}{10} \)

Умножаем числители и знаменатели дробей:
\( \frac{5}{8} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 9}{8 \cdot 10} = \frac{45}{80} \).
Сократим дробь на 5:
\( \frac{45}{80} = \frac{45 \div 5}{80 \div 5} = \frac{9}{16} \).
Ответ: \( \frac{25}{36} \).

ж) \( 2 \frac{1}{7} : \frac{3}{7} \)

Сначала представим \( 2 \frac{1}{7} \) в виде неправильной дроби:
\( 2 \frac{1}{7} = \frac{14}{7} + \frac{1}{7} = \frac{15}{7} \).
Теперь выражение выглядит так: \( \frac{15}{7} : \frac{3}{7} \).
Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
\( \frac{15}{7} : \frac{3}{7} = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 3} \).
Сократим \( 7 \) в числителе и знаменателе:
\( \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{15}{3} = 2 \).
Ответ: \( 2 \).

з) \( 6 \frac{1}{5} \cdot 10 \)

Сначала представим \( 6 \frac{1}{5} \) в виде неправильной дроби:
\( 6 \frac{1}{5} = \frac{30}{5} + \frac{1}{5} = \frac{31}{5} \).
Теперь выражение выглядит так: \( \frac{31}{5} \cdot 10 \).
Умножаем числитель на 10:
\( \frac{31}{5} \cdot 10 = \frac{31 \cdot 10}{5} = \frac{310}{5} \).
Делим \( 310 \) на \( 5 \):
\( \frac{310}{5} = 62 \).
Ответ: \( 62 \).