ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 160 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) $(3\frac{7}{30}-1\frac{5}{12}):18\frac{1}{6}$

б) $(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}):1\frac{2}{3}$

в) $(\frac{11}{18}-1\frac{7}{12})\cdot (2\frac{1}{6}+\frac{7}{30})$

г) $(3\frac{2}{5}-5)\cdot (\frac{31}{48}+\frac{7}{24})$

а) $\left(3\frac{7}{30}-1\frac{5}{12}\right):18\frac{1}{6}=0,1$.

1. $3\frac{7}{30}-1\frac{5}{12}=3\frac{14}{60}-1\frac{25}{60}=2\frac{74}{60}-1\frac{25}{60}=1\frac{49}{60}$;
2. $1\frac{49}{60}:18\frac{1}{6}=\frac{109}{60}:\frac{109}{6}=\frac{109\cdot6}{60\cdot109}=\frac{1}{10}=0,1$.

б) $\left(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}\right):1\frac{2}{3}=2,5$.

1. $1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}=1\frac{3}{6}+2\frac{4}{6}=3\frac{7}{6}=4\frac{1}{6}$;
2. $4\frac{1}{6}:1\frac{2}{3}=\frac{25}{6}:\frac{5}{3}=\frac{25\cdot3}{6\cdot5}=\frac{5}{2}=2,5$.

в) $\left(\frac{11}{18}-1\frac{7}{12}\right)\cdot\left(2\frac{1}{6}+\frac{7}{30}\right)=-2\frac{1}{3}$.

1. $\frac{11}{18}-1\frac{7}{12}=\frac{22}{36}-1\frac{21}{36}=-\left(\frac{57}{36}-\frac{22}{36}\right)=-\frac{35}{36}$;
2. $2\frac{1}{6}+\frac{7}{30}=2\frac{5}{30}+\frac{7}{30}=2\frac{12}{30}=2\frac{2}{5}$;
3. $-\frac{35}{36}\cdot2\frac{2}{5}=-\frac{35\cdot12}{36\cdot5}=-\frac{7\cdot1}{3\cdot1}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}$.

г) $\left(3\frac{2}{5}-5\right)\cdot\left(\frac{31}{48}+\frac{7}{24}\right)=-1,5$.

1. $3\frac{2}{5}-5=-\left(4\frac{5}{5}-3\frac{2}{5}\right)=-1\frac{3}{5}$;
2. $\frac{31}{48}+\frac{7}{24}=\frac{31}{48}+\frac{14}{48}=\frac{45}{48}=\frac{15}{16}$;
3. $-1\frac{3}{5}\cdot\frac{15}{16}=-\frac{8\cdot15}{5\cdot16}=-\frac{3}{2}=-1,5$.

а) $\left(3\frac{7}{30}-1\frac{5}{12}\right):18\frac{1}{6}=0,1$.

Шаг 1: Приведение смешанных чисел к неправильным дробям

• Сначала преобразуем смешанные числа $3\frac{7}{30}$ и $1\frac{5}{12}$ в неправильные дроби.

Для $3\frac{7}{30}$:

$$3\frac{7}{30} = 3 + \frac{7}{30} = \frac{3 \times 30}{30} + \frac{7}{30} = \frac{90}{30} + \frac{7}{30} = \frac{97}{30}$$

Для $1\frac{5}{12}$:

$$1\frac{5}{12} = 1 + \frac{5}{12} = \frac{1 \times 12}{12} + \frac{5}{12} = \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = \frac{17}{12}$$

Шаг 2: Вычитание дробей

Теперь нужно вычесть $1\frac{5}{12}$ из $3\frac{7}{30}$, то есть:

$$\frac{97}{30} — \frac{17}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого находим НОД чисел 30 и 12, который равен 6. Найдем общий знаменатель:

$$\text{НОД}(30, 12) = 6 \quad \Rightarrow \quad \frac{97}{30} = \frac{97 \times 2}{30 \times 2} = \frac{194}{60}, \quad \frac{17}{12} = \frac{17 \times 5}{12 \times 5} = \frac{85}{60}$$

Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{194}{60} — \frac{85}{60} = \frac{194 — 85}{60} = \frac{109}{60}$$

Получили дробь $\frac{109}{60}$.

Шаг 3: Деление дроби на смешанное число

Теперь разделим $\frac{109}{60}$ на $18\frac{1}{6}$. Сначала преобразуем $18\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

$$18\frac{1}{6} = 18 + \frac{1}{6} = \frac{18 \times 6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{108}{6} + \frac{1}{6} = \frac{109}{6}$$

Теперь делим дробь $\frac{109}{60}$ на $\frac{109}{6}$:

$$\frac{109}{60} \div \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \times \frac{6}{109} = \frac{109 \times 6}{60 \times 109} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$$

Ответ: $\frac{1}{10} = 0,1$.

б) $\left(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}\right):1\frac{2}{3}=2,5$.

Шаг 1: Приведение смешанных чисел к неправильным дробям

Для $1\frac{1}{2}$:

$$1\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Для $2\frac{2}{3}$:

$$2\frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь сложим $1\frac{1}{2}$ и $2\frac{2}{3}$, то есть $\frac{3}{2} + \frac{8}{3}$.

Приводим дроби к общему знаменателю. Нахожем НОД чисел 2 и 3, который равен 6. Приводим обе дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}, \quad \frac{8}{3} = \frac{8 \times 2}{3 \times 2} = \frac{16}{6}$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{9}{6} + \frac{16}{6} = \frac{9 + 16}{6} = \frac{25}{6}$$

Шаг 3: Деление дроби на смешанное число

Теперь нужно разделить $\frac{25}{6}$ на $1\frac{2}{3}$. Сначала преобразуем $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$$1\frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$

Теперь делим $\frac{25}{6}$ на $\frac{5}{3}$:

$$\frac{25}{6} \div \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{25 \times 3}{6 \times 5} = \frac{75}{30} = \frac{5}{2} = 2,5$$

Ответ: $2,5$.

в) $\left(\frac{11}{18}-1\frac{7}{12}\right)\cdot\left(2\frac{1}{6}+\frac{7}{30}\right)=-2\frac{1}{3}$.

Шаг 1: Вычитание дробей

Прежде всего, преобразуем смешанное число $1\frac{7}{12}$ в неправильную дробь:

$$1\frac{7}{12} = 1 + \frac{7}{12} = \frac{12}{12} + \frac{7}{12} = \frac{19}{12}$$

Теперь вычитаем $1\frac{7}{12}$ из $\frac{11}{18}$, то есть $\frac{11}{18} — \frac{19}{12}$.

Приводим дроби к общему знаменателю. Находим НОД чисел 18 и 12, который равен 6. Приводим дроби к общему знаменателю 36:

$$\frac{11}{18} = \frac{11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{22}{36}, \quad \frac{19}{12} = \frac{19 \times 3}{12 \times 3} = \frac{57}{36}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{22}{36} — \frac{57}{36} = \frac{22 — 57}{36} = \frac{-35}{36}$$

Шаг 2: Сложение дробей

Прежде всего, преобразуем $2\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

$$2\frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{6} = \frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}$$

Теперь сложим $2\frac{1}{6}$ и $\frac{7}{30}$, то есть $\frac{13}{6} + \frac{7}{30}$.

Приводим дроби к общему знаменателю. Нахожем НОД чисел 6 и 30, который равен 6. Приводим обе дроби к общему знаменателю:

$$\frac{13}{6} = \frac{13 \times 5}{6 \times 5} = \frac{65}{30}, \quad \frac{7}{30} = \frac{7}{30}$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{65}{30} + \frac{7}{30} = \frac{65 + 7}{30} = \frac{72}{30} = 2\frac{12}{30} = 2\frac{2}{5}$$

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь умножим $\frac{-35}{36}$ на $2\frac{2}{5}$. Преобразуем $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:

$$2\frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5}$$

Теперь умножим $\frac{-35}{36}$ на $\frac{12}{5}$:

$$\frac{-35}{36} \times \frac{12}{5} = \frac{-35 \times 12}{36 \times 5} = \frac{-420}{180} = \frac{-7}{3} = -2\frac{1}{3}$$

Ответ: $-2\frac{1}{3}$.

г) $\left(3\frac{2}{5}-5\right)\cdot\left(\frac{31}{48}+\frac{7}{24}\right)=-1,5$.

Шаг 1: Вычитание дробей

Преобразуем $3\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:

$$3\frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$$

Теперь вычитаем 5 из $3\frac{2}{5}$:

$$3\frac{2}{5} — 5 = \frac{17}{5} — \frac{5 \times 5}{5} = \frac{17}{5} — \frac{25}{5} = \frac{-8}{5} = -1\frac{3}{5}$$

Шаг 2: Сложение дробей

Прежде всего, приводим $\frac{7}{24}$ к общему знаменателю с $\frac{31}{48}$. Нахожем НОД чисел 48 и 24, который равен 24:

$$\frac{7}{24} = \frac{7 \times 2}{24 \times 2} = \frac{14}{48}$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{31}{48} + \frac{14}{48} = \frac{31 + 14}{48} = \frac{45}{48} = \frac{15}{16}$$

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь умножим $-1\frac{3}{5}$ на $\frac{15}{16}$. Преобразуем $-1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь:

$$-1\frac{3}{5} = -\frac{5}{5} — \frac{3}{5} = -\frac{8}{5}$$

Теперь умножаем $\frac{-8}{5}$ на $\frac{15}{16}$:

$$\frac{-8}{5} \times \frac{15}{16} = \frac{-8 \times 15}{5 \times 16} = \frac{-120}{80} = \frac{-3}{2} = -1,5$$

Ответ: $-1,5$.