ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1244 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из города A в город B в 8 ч 50 мин вышли два автобуса. В то же время из города B в город A выехал велосипедист. Один автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой — в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в \(1\frac{5}{7}\) раза больше скорости другого.

Скорость велосипедиста — 15 км/ч.

Обозначим переменные:

\(x\) км/ч — скорость первого автобуса.

\(\frac{12}{7}x\) км/ч — скорость второго автобуса.

\(y\) км/ч — скорость велосипедиста.

Время встречи первого автобуса с велосипедистом:10 ч 10 мин — 8 ч 50 мин = 1 ч 20 мин = \(\frac{4}{3}\) ч.

Время встречи второго автобуса с велосипедистом:10 ч 50 мин — 8 ч 50 мин = 2 ч.

Составим систему уравнений:

Первый автобус: \(x \cdot \frac{4}{3} + y \cdot \frac{4}{3} = 100\)

Второй автобус: \(\frac{12}{7}x \cdot 2 + y \cdot 2 = 100\)

Упростим уравнения:

\(\frac{4}{3}x + \frac{4}{3}y = 100\)

\(\frac{24}{7}x + 2y = 100\)

Решим систему уравнений:

Умножим первое уравнение на 3: \(4x + 4y = 300\)

Умножим второе уравнение на 7: \(24x + 14y = 700\)

Вычтем первое уравнение из второго: \(20x = 700 — 300\)

\(20x = 400\)

\(x = 20\)

Подставим \(x = 20\) в уравнение \(4x + 4y = 300\):

\(80 + 4y = 300\)

\(4y = 220\)

\(y = 55\)

Ответ

Скорость велосипедиста — 15 км/ч.