Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1236 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких натуральных значениях x и y верно равенство 3x + 7y = 23?
3x + 7y = 23
7y = 23 — 3x
y = (23 — 3x) / 7
x и y — натуральные числа, значит 3x < 23.
При x = 1:
y = (23 — 3 * 1) / 7 = 20 / 7 — не подходит;
При x = 2:
y = (23 — 3 * 2) / 7 = 17 / 7 — не подходит;
При x = 3:
y = (23 — 3 * 3) / 7 = 14 / 7 = 2 — подходит;
При x = 4:
y = (23 — 3 * 4) / 7 = 11 / 7 — не подходит;
При x = 5:
y = (23 — 3 * 5) / 7 = 8 / 7 — не подходит;
При x = 6:
y = (23 — 3 * 6) / 7 = 5 / 7 — не подходит;
Далее будут дробные числа.
Ответ: x = 3 и y = 2.
Шаг 1: Преобразование уравнения
Начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить y через x:
3x + 7y = 23
7y = 23 - 3x
y = (23 - 3x) / 7Теперь мы можем подставлять различные значения x и проверять, является ли y натуральным числом.
Шаг 2: Ограничение для x
Поскольку x и y должны быть натуральными числами, 3x должно быть меньше 23:
3x < 23
x < 23 / 3
x < 7.67Таким образом, x может принимать значения от 1 до 7.
Шаг 3: Проверка каждого значения x
Проверим каждое значение x от 1 до 7 и вычислим соответствующее y:
- При x = 1:
y = (23 - 3 * 1) / 7 = 20 / 7 ≈ 2.857 - не подходит, так как не является натуральным числом
- При x = 2:
y = (23 - 3 * 2) / 7 = 17 / 7 ≈ 2.429 - не подходит, так как не является натуральным числом
- При x = 3:
y = (23 - 3 * 3) / 7 = 14 / 7 = 2 - подходит, так как является натуральным числом
- При x = 4:
y = (23 - 3 * 4) / 7 = 11 / 7 ≈ 1.571 - не подходит, так как не является натуральным числом
- При x = 5:
y = (23 - 3 * 5) / 7 = 8 / 7 ≈ 1.143 - не подходит, так как не является натуральным числом
- При x = 6:
y = (23 - 3 * 6) / 7 = 5 / 7 ≈ 0.714 - не подходит, так как не является натуральным числом
- При x = 7:
y = (23 - 3 * 7) / 7 = 2 / 7 ≈ 0.286 - не подходит, так как не является натуральным числом
Шаг 4: Вывод
Единственное подходящее решение, где оба числа являются натуральными: x = 3 и y = 2.
Алгебра
