Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1234 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) является тождеством равенство
\[5x^3 — 32x^2 + 75x — 71 = a(x-2)^3 + b(x-2)^2 + c(x-2) + d?\]
\(a = 5\), \(b = -2\), \(c = 7\), \(d = -9\).
5x³ — 32x² + 75x — 71 = a(x — 2)³ + b(x — 2)² + c(x — 2) + d.
Упрощение левой части выражения:
a(x — 2)³ + b(x — 2)² + c(x — 2) + d =
= a(x³ — 6x² + 12x — 8) + b(x² — 4x + 4) + cx — 2c + d =
= ax³ — 6ax² + 12ax — 8a + bx² — 4bx + 4b + cx — 2c + d =
= ax³ + x²(-6a + b) + x(12a — 4b + c) + (4b — 8a — 2c + d).
Приравнивание правой и левой части:
- 5x³ = ax³
Следовательно, a = 5.
- -32x² = x²(-6a + b)
Разделим на x²: -32 = -6a + b
-32 = -6 × 5 + b
-32 = -30 + b
Следовательно, b = -32 + 30 = -2.
- 75x = x(12a — 4b + c)
Разделим на x: 75 = 12a — 4b + c
75 = 12 × 5 — 4 × (-2) + c
75 = 60 + 8 + c
Следовательно, c = 75 — 60 — 8 = 7.
- -71 = 4b — 8a — 2c + d
-71 = 4 × (-2) — 8 × 5 — 2 × 7 + d
-71 = -8 — 40 — 14 + d
d = -71 + 8 + 40 + 14
Следовательно, d = -9.
Ответ: a = 5; b = -2; c = 7; d = -9.
Алгебра
