Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1233 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите все простые числа \(p\) и \(q\), для которых \(p^2 — 2q^2 = 1\).
\(p^2 — 2q^2 = 1\)
\(p^2 — 1 = 2q^2\)
\((p-1)(p + 1) = 2q^2\)
\(\frac{(p-1)(p+1)}{2} = q^2\)
Так как \(q^2\) — квадрат числа, то
\(\frac{1}{2}(p + 1) = (p — 1) \cdot 2\)
\(p + 1 = 2p — 2\)
\(p — 2p = -2 — 1\)
\(-p = -3\)
\(p = 3\).
При \(p = 3\):
\((3-1)(3 + 1) = q^2\)
\(\frac{2 \cdot 4}{2} = q^2\)
\(4 = q^2\)
\(q = 2\).
Ответ: \(p = 3\) и \(q = 2\).
Дано уравнение:
p2 — 2q2 = 1
Перепишем его в виде:
p2 — 1 = 2q2
Разложим левую часть на множители:
(p — 1)(p + 1) = 2q2
Поскольку правая часть уравнения равна квадрату числа, то:
\(\frac{(p-1)(p+1)}{2} = q^2\)
Чтобы \(\frac{(p-1)(p+1)}{2}\) было квадратом целого числа, \((p — 1)(p + 1)\) должно делиться на 2. Рассмотрим случай, когда:
\(\frac{1}{2}(p + 1) = (p — 1) \cdot 2\)
Решим это уравнение:
- p + 1 = 2p — 2
- p — 2p = -2 — 1
- -p = -3
- p = 3
Подставим найденное значение p = 3 обратно в уравнение для проверки:
(3 — 1)(3 + 1) = q2
Вычислим:
- (3 — 1) = 2
- (3 + 1) = 4
- 2 * 4 = 8
- \(\frac{8}{2} = 4\)
- q2 = 4
- q = 2
Таким образом, найденные простые числа:
p = 3 и q = 2
Алгебра
