ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1229 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение
(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1).

Краткий ответ:

(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1).
Умножим на (2 — 1):
(2 — 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) =
= (2² — 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) =
= (2⁴ — 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) =
= (2⁸ — 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) =
= (2¹⁶ — 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) =
= (2³² — 1)(2³² + 1) = 2⁶⁴ — 1.

Подробный ответ:

Исходное выражение:

(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)

Умножим на (2 — 1):

(2 — 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)

Используем разность квадратов:

(2 — 1)(2 + 1) = 2² — 1 = 3
(2² — 1)(2² + 1) = 2⁴ — 1
(2⁴ — 1)(2⁴ + 1) = 2⁸ — 1
(2⁸ — 1)(2⁸ + 1) = 2¹⁶ — 1
(2¹⁶ — 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² — 1
(2³² — 1)(2³² + 1) = 2⁶⁴ — 1

Упрощенное выражение: 2⁶⁴ — 1

Оцени решение