Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1221 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Что больше:
\(\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1}\) или \(\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}\)?
\[
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} \quad \text{и} \quad \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}.
\]
Умножим каждую дробь на \((10^{11} + 1)(10^{12} + 1)\):
\[
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} \cdot (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) = \frac{(10^{10} + 1)(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)}{10^{11} + 1} =\]
\[(10^{10} + 1)(10^{12} + 1) = 10^{22} + 10^{10} + 10^{12} + 1 =\]
\[10^{10} \cdot (10^{12} + 1 + 100) + 1 =\]
\[10^{10} \cdot (10^{12} + 101) + 1 = 10^{22} + 10^{10} \cdot 101 + 1.
\]
\[
\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1} \cdot (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) =\]
\[\frac{(10^{11} + 1)(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)}{10^{12} + 1} = (10^{11} + 1)(10^{11} + 1) =\]
\[10^{22} + 10^{11} + 10^{11} + 1 = 10^{10} \cdot (10^{12} + 10 + 10) + 1 =\]
\[10^{10} \cdot (10^{12} + 20) + 1 = 10^{22} + 10^{10} \cdot 20 + 1.
\]
Так как \(101 > 20\), то
\[
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} > \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}.
\]
Даны две дроби:
Умножим каждую дробь на (10^{11} + 1)(10^{12} + 1):
Первая дробь:
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} \cdot (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) = \frac{(10^{10} + 1)(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)}{10^{11} + 1}
\]
Упрощаем выражение:
= (10^{10} + 1)(10^{12} + 1) = 10^{22} + 10^{10} + 10^{12} + 1 = 10^{10} \cdot (10^{12} + 101) + 1
\]
Итак, получаем:
= 10^{22} + 10^{10} \cdot 101 + 1
\]
Вторая дробь:
\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1} \cdot (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) = \frac{(10^{11} + 1)(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)}{10^{12} + 1}
\]
Упрощаем выражение:
= (10^{11} + 1)(10^{11} + 1) = 10^{22} + 2 \cdot 10^{11} + 1 = 10^{10} \cdot (10^{12} + 20) + 1
\]
Итак, получаем:
= 10^{22} + 10^{10} \cdot 20 + 1
\]
Сравнение:
Поскольку 101 > 20, то:
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} > \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}
\]
Алгебра
