Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1221 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Что больше:
\(\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1}\) или \(\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}\)?
\[
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} \quad \text{и} \quad \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}.
\]
Умножим каждую дробь на \((10^{11} + 1)(10^{12} + 1)\):
\[
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} \cdot (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) = \frac{(10^{10} + 1)(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)}{10^{11} + 1} =\]
\[(10^{10} + 1)(10^{12} + 1) = 10^{22} + 10^{10} + 10^{12} + 1 =\]
\[10^{10} \cdot (10^{12} + 1 + 100) + 1 =\]
\[10^{10} \cdot (10^{12} + 101) + 1 = 10^{22} + 10^{10} \cdot 101 + 1.
\]
\[
\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1} \cdot (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) =\]
\[\frac{(10^{11} + 1)(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)}{10^{12} + 1} = (10^{11} + 1)(10^{11} + 1) =\]
\[10^{22} + 10^{11} + 10^{11} + 1 = 10^{10} \cdot (10^{12} + 10 + 10) + 1 =\]
\[10^{10} \cdot (10^{12} + 20) + 1 = 10^{22} + 10^{10} \cdot 20 + 1.
\]
Так как \(101 > 20\), то
\[
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} > \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}.
\]
Даны две дроби:
Умножим каждую дробь на (10^{11} + 1)(10^{12} + 1):
Первая дробь:
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} \cdot (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) = \frac{(10^{10} + 1)(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)}{10^{11} + 1}
\]
Упрощаем выражение:
= (10^{10} + 1)(10^{12} + 1) = 10^{22} + 10^{10} + 10^{12} + 1 = 10^{10} \cdot (10^{12} + 101) + 1
\]
Итак, получаем:
= 10^{22} + 10^{10} \cdot 101 + 1
\]
Вторая дробь:
\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1} \cdot (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) = \frac{(10^{11} + 1)(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)}{10^{12} + 1}
\]
Упрощаем выражение:
= (10^{11} + 1)(10^{11} + 1) = 10^{22} + 2 \cdot 10^{11} + 1 = 10^{10} \cdot (10^{12} + 20) + 1
\]
Итак, получаем:
= 10^{22} + 10^{10} \cdot 20 + 1
\]
Сравнение:
Поскольку 101 > 20, то:
\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} > \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}
\]
Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.