Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1197 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Написали два числа. Если первое число увеличить на 30%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6. Если же первое число уменьшить на 10%, а второе — на 20%, то их сумма уменьшится на 16. Какие числа были написаны?
Первое число: 40, второе число: 60.
Пусть x — первое число, а y — второе число.
Условия задачи:
1. Если первое число увеличить на 30%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6.
2. Если первое число уменьшить на 10%, а второе — на 20%, то их сумма уменьшится на 16.
Составим уравнения:
1. (x + 0.3x) + (y — 0.1y) = (x + y) + 6
Упростим: 1.3x + 0.9y = x + y + 6
Переносим x и y влево: 1.3x + 0.9y — x — y = 6
Получаем: 0.3x — 0.1y = 6
2. (x — 0.1x) + (y — 0.2y) = (x + y) — 16
Упростим: 0.9x + 0.8y = x + y — 16
Переносим x и y влево: 0.9x + 0.8y — x — y = -16
Получаем: -0.1x — 0.2y = -16
Решим систему уравнений:
0.3x — 0.1y = 6
-0.1x — 0.2y = -16
Умножим второе уравнение на 3, чтобы исключить y:
0.3x — 0.1y = 6
-0.3x — 0.6y = -48
Теперь сложим оба уравнения:
(0.3x — 0.1y) + (-0.3x — 0.6y) = 6 — 48
-0.7y = -42
y = 60
Теперь найдём x, подставив y в первое уравнение:
0.3x — 0.1(60) = 6
0.3x — 6 = 6
0.3x = 12
x = 40
Ответ:
Первое число: 40
Второе число: 60
Алгебра
