ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1196 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см². Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличиться на 20см². Найдите стороны прямоугольника.

Краткий ответ:

Ответ: 15 см — длина; 12 см — ширина.

Подробный ответ:

Пусть x см — длина прямоугольника, тогда y см — ширина. Площадь прямоугольника равна xy см².

Условия задачи:

1. Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см².

2. Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20 см².

Составим уравнения:

1. (x + 3)(y + 3) = xy + 90

Раскрываем скобки: xy + 3x + 3y + 9 = xy + 90

Упрощаем: 3x + 3y + 9 = 90

3x + 3y = 81

2. (x + 5)(y — 2) = xy + 20

Раскрываем скобки: xy — 2x + 5y — 10 = xy + 20

Упрощаем: -2x + 5y — 10 = 20

-2x + 5y = 30

Решим систему уравнений:

3x + 3y = 81

-2x + 5y = 30

Умножим первое уравнение на 2:

6x + 6y = 162

Теперь сложим оба уравнения:

(6x + 6y) + (-2x + 5y) = 162 + 30

4x + 11y = 192

Теперь выразим y из первого уравнения:

3x + 3y = 81

3y = 81 — 3x

y = 27 — x

Подставим y во второе уравнение:

-2x + 5(27 — x) = 30

-2x + 135 — 5x = 30

-7x = 30 — 135

-7x = -105

x = 15

Теперь найдём y:

y = 27 — x

y = 27 — 15

y = 12

Ответ:

Длина прямоугольника: 15 см

Ширина прямоугольника: 12 см

Оцени решение