Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1196 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см². Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличиться на 20см². Найдите стороны прямоугольника.
Ответ: 15 см — длина; 12 см — ширина.
Пусть x см — длина прямоугольника, тогда y см — ширина. Площадь прямоугольника равна xy см².
Условия задачи:
1. Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см².
2. Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20 см².
Составим уравнения:
1. (x + 3)(y + 3) = xy + 90
Раскрываем скобки: xy + 3x + 3y + 9 = xy + 90
Упрощаем: 3x + 3y + 9 = 90
3x + 3y = 81
2. (x + 5)(y — 2) = xy + 20
Раскрываем скобки: xy — 2x + 5y — 10 = xy + 20
Упрощаем: -2x + 5y — 10 = 20
-2x + 5y = 30
Решим систему уравнений:
3x + 3y = 81
-2x + 5y = 30
Умножим первое уравнение на 2:
6x + 6y = 162
Теперь сложим оба уравнения:
(6x + 6y) + (-2x + 5y) = 162 + 30
4x + 11y = 192
Теперь выразим y из первого уравнения:
3x + 3y = 81
3y = 81 — 3x
y = 27 — x
Подставим y во второе уравнение:
-2x + 5(27 — x) = 30
-2x + 135 — 5x = 30
-7x = 30 — 135
-7x = -105
x = 15
Теперь найдём y:
y = 27 — x
y = 27 — 15
y = 12
Ответ:
Длина прямоугольника: 15 см
Ширина прямоугольника: 12 см
Алгебра
