Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1194 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Велосипедист ехал от пункта А до пункта В со скоростью 10 км/ч, а от пункта В до пункта С со скоростью 15 км/ч. На весь путь он затратил 5 ч. Тот же путь за то же время он мог бы проехать со скоростью 12 км/ч. Сколько часов затратил велосипедист на путь от А до В и сколько на путь от В до С?
Всего — 5 ч
От А до В — ? ч, 10 км/ч
От В до С — ? ч, 15 км/ч
12 км/ч — 5 ч
Решение:
Пусть x ч — от А до В,
y ч — от В до С.
Составим и решим уравнение:
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
10x + 15y = 12 \cdot 5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
10x + 15y = 60 \, | \, : 5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x + 3y = 12
\end{cases}
\]
Решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x + 3y = 12
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-2x — 2y = -10 \\
2x + 3y = 12
\end{cases}
\]
Сложим уравнения:
\[
y = 2
\]
Подставим y в первое уравнение:
\[
x + 2 = 5
\]
\[
x = 3
\]
Ответ: 3 часа от А до В; 2 часа от В до С.
Пусть x часов — время, затраченное на путь от А до В, а y часов — время, затраченное на путь от В до С.
Составим систему уравнений:
- Общее время в пути: x + y = 5
- Общее расстояние, которое велосипедист проехал за 5 часов со скоростью 12 км/ч: 12 * 5 = 60 км
- Расстояние от А до В: 10x
- Расстояние от В до С: 15y
- Общее расстояние: 10x + 15y = 60
Теперь решим систему уравнений:
- Первое уравнение: x + y = 5
- Второе уравнение: 10x + 15y = 60
Упростим второе уравнение, разделив все его члены на 5:
2x + 3y = 12
Теперь у нас есть система уравнений:
- x + y = 5
- 2x + 3y = 12
Выразим y из первого уравнения:
y = 5 — x
Подставим значение y во второе уравнение:
2x + 3(5 — x) = 12
Раскроем скобки:
2x + 15 — 3x = 12
Приведем подобные члены:
-x + 15 = 12
Переносим 15 в правую часть уравнения:
-x = 12 — 15
-x = -3
Таким образом, x = 3.
Теперь найдем y:
y = 5 — x = 5 — 3 = 2
Ответ:
Велосипедист затратил 3 часа на путь от А до В и 2 часа на путь от В до С.
Алгебра
