ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1194 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Велосипедист ехал от пункта А до пункта В со скоростью 10 км/ч, а от пункта В до пункта С со скоростью 15 км/ч. На весь путь он затратил 5 ч. Тот же путь за то же время он мог бы проехать со скоростью 12 км/ч. Сколько часов затратил велосипедист на путь от А до В и сколько на путь от В до С?

Всего — 5 ч
От А до В — ? ч, 10 км/ч
От В до С — ? ч, 15 км/ч
12 км/ч — 5 ч

Решение:
Пусть x ч — от А до В,
y ч — от В до С.

Составим и решим уравнение:

\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
10x + 15y = 12 \cdot 5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
10x + 15y = 60 \, | \, : 5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x + 3y = 12
\end{cases}
\]

Решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x + 3y = 12
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-2x — 2y = -10 \\
2x + 3y = 12
\end{cases}
\]

Сложим уравнения:

\[
y = 2
\]

Подставим y в первое уравнение:

\[
x + 2 = 5
\]

\[
x = 3
\]

Ответ: 3 часа от А до В; 2 часа от В до С.

Пусть x часов — время, затраченное на путь от А до В, а y часов — время, затраченное на путь от В до С.

Составим систему уравнений:

1. Общее время в пути: x + y = 5
2. Общее расстояние, которое велосипедист проехал за 5 часов со скоростью 12 км/ч: 12 * 5 = 60 км
3. Расстояние от А до В: 10x
4. Расстояние от В до С: 15y
5. Общее расстояние: 10x + 15y = 60

Теперь решим систему уравнений:

1. Первое уравнение: x + y = 5
2. Второе уравнение: 10x + 15y = 60

Упростим второе уравнение, разделив все его члены на 5:

2x + 3y = 12

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 5
2. 2x + 3y = 12

Выразим y из первого уравнения:

y = 5 — x

Подставим значение y во второе уравнение:

2x + 3(5 — x) = 12

Раскроем скобки:

2x + 15 — 3x = 12

Приведем подобные члены:

-x + 15 = 12

Переносим 15 в правую часть уравнения:

-x = 12 — 15

-x = -3

Таким образом, x = 3.

Теперь найдем y:

y = 5 — x = 5 — 3 = 2

Ответ:

Велосипедист затратил 3 часа на путь от А до В и 2 часа на путь от В до С.