Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1189 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Имеет ли решения система уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
5x — 4y = 1 \\
3x + y = 13 \\
7x — 5y = 1
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
11x + 3y = 1 \\
2x + y = 3 \\
5x + 2y = 4
\end{cases}
\]
Обе системы уравнений не имеют решений, так как значения переменных не совпадают.
Система уравнений (а)
5x — 4y = 1
3x + y = 13
7x — 5y = 1
Выразим y из второго уравнения:
y = 13 — 3x
Подставим y = 13 — 3x в первое и третье уравнения:
5x — 4(13 — 3x) = 1 → 5x — 52 + 12x = 1 → 17x = 53 → x = 53/17 = 3.1176
7x — 5(13 — 3x) = 1 → 7x — 65 + 15x = 1 → 22x = 66 → x = 3
Сравним полученные значения x:
53/17 ≠ 3
Так как значения x не совпадают, система не имеет решений.
Система уравнений (б)
11x + 3y = 1
2x + y = 3
5x + 2y = 4
Выразим y из второго уравнения:
y = 3 — 2x
Подставим y = 3 — 2x в первое и третье уравнения:
11x + 3(3 — 2x) = 1 → 11x + 9 — 6x = 1 → 5x = -8 → x = -1.6
5x + 2(3 — 2x) = 4 → 5x + 6 — 4x = 4 → x = -2
Сравним полученные значения x:
-1.6 ≠ -2
Так как значения x не совпадают, система не имеет решений.
Вывод
Обе системы уравнений не имеют решений, так как в каждом случае значения переменных не совпадают.
Алгебра
