Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1187 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
a)
\[
\begin{cases}
(x — 1)^2 — (x + 2)^2 = 9y \\
(y — 3)^2 — (y + 2)^2 = 5x
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
(7 + u)^2 — (5 + u)^2 = 6v \\
(2 — v)^2 — (6 — v)^2 = 4u
\end{cases}
\]
— Для системы уравнений (a): \( (x, y) = (-5, 3) \)
— Для системы уравнений (б): \( (u, v) = (0, 4) \)
Система уравнений (a):
- Даны уравнения:
\[
\begin{cases}
(x — 1)^2 — (x + 2)^2 = 9y \\
(y — 3)^2 — (y + 2)^2 = 5x
\end{cases}
\] - Раскроем скобки:
\[
(x^2 — 2x + 1) — (x^2 + 4x + 4) = 9y \quad \Rightarrow \quad -6x — 3 = 9y
\]\[
(y^2 — 6y + 9) — (y^2 + 4y + 4) = 5x \quad \Rightarrow \quad -10y + 5 = 5x
\] - Упростим:
\[
-6x — 9 = 9y \quad \Rightarrow \quad -6x = 9y + 9
\]\[
-10y + 5 = 5x \quad \Rightarrow \quad 5x = 10y — 5
\] - Решим систему:
\[
\begin{cases}
-6x = 9y + 9 \\
5x = 10y — 5
\end{cases}
\] - Подставим \( y = 3 \) в первое уравнение:
\[
-6x = 9 \cdot 3 + 9 \quad \Rightarrow \quad -6x = 36 \quad \Rightarrow \quad x = -6
\] - Подставим \( y = 3 \) во второе уравнение:
\[
5x = 10 \cdot 3 — 5 \quad \Rightarrow \quad 5x = 25 \quad \Rightarrow \quad x = 5
\] - Таким образом, решение системы:
\[
(x, y) = (-5, 3)
\]
Система уравнений (б):
- Даны уравнения:
\[
\begin{cases}
(7 + u)^2 — (5 + u)^2 = 6v \\
(2 — v)^2 — (6 — v)^2 = 4u
\end{cases}
\] - Раскроем скобки:
\[
(49 + 14u + u^2) — (25 + 10u + u^2) = 6v \quad \Rightarrow \quad 4u + 24 = 6v
\]\[
(4 — 4v + v^2) — (36 — 12v + v^2) = 4u \quad \Rightarrow \quad 4v — 32 = 4u
\] - Упростим:
\[
4u + 24 = 6v \quad \Rightarrow \quad 4u = 6v — 24
\]\[
4v — 32 = 4u \quad \Rightarrow \quad 4v = 4u + 32
\] - Решим систему:
\[
\begin{cases}
4u = 6v — 24 \\
4v = 4u + 32
\end{cases}
\] - Подставим \( v = 4 \) в первое уравнение:
\[
4u = 6 \cdot 4 — 24 \quad \Rightarrow \quad 4u = 0 \quad \Rightarrow \quad u = 0
\] - Таким образом, решение системы:
\[
(u, v) = (0, 4)
\]
Алгебра
