Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1184 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
а)
25x — 18y = 75
5x — 4y = 5
б)
35x = 3y + 5
49x = 4y + 9
в)
8y — 5z = 23
3y — 2z = 6
г)
13x — 15y = -48
2x + y = 29
д)
7x + 4y = 74
3x + 2y = 32
е)
11u + 15v = 1.9
-3u + 5v = 1.3
a) \( (x, y) = (21, 25) \)
б) \( (x, y) = (1, 10) \)
в) \( (y, z) = (16, 21) \)
г) \( (x, y) = (9, 11) \)
д) \( (x, y) = (10, 1) \)
е) \( (u, v) = (-0.1, 0.2) \)
а)
25x — 18y = 75
5x — 4y = 5
Умножим второе уравнение на -5:
25x — 18y = 75
-25x + 20y = -25
Сложим уравнения:
2y = 50 → y = 25
Подставим y в первое уравнение:
25x — 18(25) = 75
25x — 450 = 75
25x = 525 → x = 21
Ответ: (21; 25).
б)
35x = 3y + 5
49x = 4y + 9
Приведем уравнения к виду Ax + By = C:
35x — 3y = 5
49x — 4y = 9
Умножим первое уравнение на -4 и второе на 3:
-140x + 12y = -20
147x — 12y = 27
Сложим уравнения:
7x = 7 → x = 1
Подставим x в первое уравнение:
35(1) — 3y = 5
35 — 3y = 5
-3y = -30 → y = 10
Ответ: (1; 10).
в)
8y — 5z = 23
3y — 2z = 6
Умножим первое уравнение на -2 и второе на 5:
-16y + 10z = -46
15y — 10z = 30
Сложим уравнения:
-y = -16 → y = 16
Подставим y в первое уравнение:
8(16) — 5z = 23
128 — 5z = 23
-5z = -105 → z = 21
Ответ: y = 16 и z = 21.
г)
13x — 15y = -48
2x + y = 29
Выразим y из второго уравнения:
y = 29 — 2x
Подставим в первое уравнение:
13x — 15(29 — 2x) = -48
13x — 435 + 30x = -48
43x = 387 → x = 9
Подставим x во второе уравнение:
y = 29 — 2(9) = 11
Ответ: (9; 11).
д)
7x + 4y = 74
3x + 2y = 32
Умножим второе уравнение на -2:
7x + 4y = 74
-6x — 4y = -64
Сложим уравнения:
x = 10
Подставим x в первое уравнение:
7(10) + 4y = 74
70 + 4y = 74
4y = 4 → y = 1
Ответ: (10; 1).
е)
11u + 15v = 1.9
-3u + 5v = 1.3
Умножим второе уравнение на -3:
11u + 15v = 1.9
9u — 15v = -3.9
Сложим уравнения:
20u = -2 → u = -0.1
Подставим u в первое уравнение:
11(-0.1) + 15v = 1.9
-1.1 + 15v = 1.9
15v = 3 → v = 0.2
Ответ: u = -0.1 и v = 0.2.
Алгебра
