ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Издательство

ФГОС

Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1180 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Для работы в парах.) Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением 10х + 5у = 1 составило бы систему: а) имеющую одно решение; б) имеющую бесконечно много решений; в) не имеющую решений.
1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.

Краткий ответ:

10x + 5y = 1

а) имеет одно решение:
(10x + 5y = 1
(2x — y = 5
(5y = 0,2 — 2x
(y = -5 + 2x

б) бесконечно много решений:
(10x + 5y = 1
(20x + 10y = 2
(y = 0,2 — 2x

в) не имеет решений:
(10x + 5y = 1
(20x + 10y = 4
(y = 0,4 — 2x

Подробный ответ:

а) Система, имеющая одно решение

10x + 5y = 1

2x — y = 5

Решение

Для решения системы, выразим y из второго уравнения:
y = 2x — 5
Подставим в первое уравнение:
10x + 5(2x — 5) = 1
10x + 10x — 25 = 1
20x = 26
x = 1.3
Подставим значение x в уравнение для y:
y = 2(1.3) — 5
y = 2.6 — 5
y = -2.4
Таким образом, система имеет одно решение: (x, y) = (1.3, -2.4).

б) Система, имеющая бесконечно много решений

10x + 5y = 1

20x + 10y = 2

Решение

Заметим, что второе уравнение является точным множителем первого уравнения (умножено на 2). Это означает, что они представляют одну и ту же линию, следовательно, имеют бесконечно много решений. Любая пара значений (x, y), удовлетворяющая первому уравнению, будет решением системы.

в) Система, не имеющая решений

10x + 5y = 1

20x + 10y = 4

Решение

Преобразуем оба уравнения:
Первое уравнение: y = 0.2 — 2x
Второе уравнение: y = 0.4 — 2x
Угловые коэффициенты совпадают, но точки пересечения с осью y различны, следовательно, линии параллельны и никогда не пересекутся. Таким образом, система не имеет решений.

Оцени решение