Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1180 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением 10х + 5у = 1 составило бы систему: а) имеющую одно решение; б) имеющую бесконечно много решений; в) не имеющую решений.
1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
10x + 5y = 1
а) имеет одно решение:
(10x + 5y = 1
(2x — y = 5
(5y = 0,2 — 2x
(y = -5 + 2x
б) бесконечно много решений:
(10x + 5y = 1
(20x + 10y = 2
(y = 0,2 — 2x
в) не имеет решений:
(10x + 5y = 1
(20x + 10y = 4
(y = 0,4 — 2x
а) Система, имеющая одно решение
Решение
y = 2x — 5
Подставим в первое уравнение:
10x + 5(2x — 5) = 1
10x + 10x — 25 = 1
20x = 26
x = 1.3
Подставим значение x в уравнение для y:
y = 2(1.3) — 5
y = 2.6 — 5
y = -2.4
Таким образом, система имеет одно решение: (x, y) = (1.3, -2.4).
б) Система, имеющая бесконечно много решений
Решение
в) Система, не имеющая решений
Решение
Первое уравнение: y = 0.2 — 2x
Второе уравнение: y = 0.4 — 2x
Угловые коэффициенты совпадают, но точки пересечения с осью y различны, следовательно, линии параллельны и никогда не пересекутся. Таким образом, система не имеет решений.
Алгебра
