Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1179 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Имеет ли система решения и если имеет, то сколько:
a) 2x + 5y = 17, 4x — 10y = 45;
б) x/5 — y/15 = 1, 6x — 2y = 35;
в) 2x — 5y = 11, -x + 25y = -55;
г) 3x + 1/3y = 10, 9x — 2y = 1?
a)
{2x + 5y = 17
{4x — 10y = 45
{5y = 17-2x
{5y = 3,4 -0,4x
{-10y = 45 -4x
{y =- 4,5 + 0,4x
Так как угловые коэффициенты разные, то система имеет одно решение.
б)
{x/5 — y/15 = 1 | * 15
{3x — y = 15
{6x — 2y = 35
{y = 3x -15
{-2y =- 17,5 + 3x
Так как угловые коэффициенты равны, а точки пересечения графиков с осью y разные, то система не имеет решений.
в)
{0,2x — 5y = 11
{-x + 25y = -55
{-5y = 11 — 0,2x
{25y = -55 + x
{y = 0,04x — 2,2
{y = 0,04x — 2,2
Так как угловые коэффициенты и точки пересечения графиков с осью y равны, то система имеет бесконечное множество решений.
г)
{3x + 1/3y = 10 | * 3
{9x + y = 30
{y = 30 — 9x
{9x — 2y = 1
{-2y = 1 — 9x
{y = -0,5 + 4,5x
Так как угловые коэффициенты разные, то система имеет одно решение.
а) Система уравнений
Решение
4x — 10y = 45 делим на 2, получаем: 2x — 5y = 22.5
Теперь складываем с первым уравнением:
2x + 5y = 17
2x — 5y = 22.5
Сложив, получаем: 4x = 39.5, откуда x = 9.875.
Подставляем значение x в первое уравнение:
2(9.875) + 5y = 17
19.75 + 5y = 17
5y = -2.75
y = -0.55.
Таким образом, система имеет одно решение: (x, y) = (9.875, -0.55).
б) Система уравнений
Решение
3x — y = 15
Второе уравнение: 6x — 2y = 35
Преобразуем:
3x — y = 15
3x — y = 17.5
Поскольку угловые коэффициенты равны, но точки пересечения графиков разные, система не имеет решений.
в) Система уравнений
Решение
y = 0.04x — 2.2
Оба уравнения приводят к одному и тому же выражению для y.
Поскольку угловые коэффициенты и точки пересечения графиков с осью y равны, система имеет бесконечное множество решений.
г) Система уравнений
Решение
9x + y = 30
Второе уравнение: 9x — 2y = 1
Выражаем y из первого уравнения:
y = 30 — 9x
Подставляем во второе уравнение:
9x — 2(30 — 9x) = 1
9x — 60 + 18x = 1
27x = 61
x = 61/27
Подставляем x в выражение для y:
y = 30 — 9(61/27)
y = 30 — 203/3
y = -41/3
Таким образом, система имеет одно решение: (x, y) = (61/27, -41/3).
Алгебра
