Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1178 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите графически систему уравнений:
a)
y + 3x = 0,
x — y = 4,
x + y = -2;
б)
x + y = 1,
y — x = 3,
2x + y = 0.
Для системы (a):
— Прямые пересекаются в точке \((1, -3)\).
Для системы (б):
— Прямые пересекаются в точке \((-1, 2)\).
Система уравнений (a)
Дана система уравнений:
1) \(y + 3x = 0\)
2) \(x — y = 4\)
3) \(x + y = -2\)
Построение графиков
- Уравнение \(y + 3x = 0\) преобразуем к виду \(y = -3x\).
- Уравнение \(x — y = 4\) преобразуем к виду \(y = x — 4\).
- Уравнение \(x + y = -2\) преобразуем к виду \(y = -x — 2\).
Графики этих уравнений — это прямые линии:
- Прямая 1: проходит через точки \((0, 0)\) и \((1, -3)\).
- Прямая 2: проходит через точки \((0, -4)\) и \((4, 0)\).
- Прямая 3: проходит через точки \((0, -2)\) и \((-2, 0)\).
Точка пересечения
Графически определим, что все три прямые пересекаются в одной точке. Решим систему уравнений аналитически:
Решаем уравнения 2 и 3:
- \(x — y = 4\)
- \(x + y = -2\)
Сложим уравнения:
\(2x = 2 \Rightarrow x = 1\)
Подставим \(x = 1\) в уравнение 2:
\(1 — y = 4 \Rightarrow y = -3\)
Точка пересечения: \((1, -3)\).
Система уравнений (б)
Дана система уравнений:
1) \(x + y = 1\)
2) \(y — x = 3\)
3) \(2x + y = 0\)
Построение графиков
- Уравнение \(x + y = 1\) преобразуем к виду \(y = 1 — x\).
- Уравнение \(y — x = 3\) преобразуем к виду \(y = x + 3\).
- Уравнение \(2x + y = 0\) преобразуем к виду \(y = -2x\).
Графики этих уравнений — это прямые линии:
- Прямая 1: проходит через точки \((0, 1)\) и \((1, 0)\).
- Прямая 2: проходит через точки \((0, 3)\) и \((3, 0)\).
- Прямая 3: проходит через точки \((0, 0)\) и \((1, -2)\).
Точка пересечения
Графически определим, что все три прямые пересекаются в одной точке. Решим систему уравнений аналитически:
Решаем уравнения 1 и 2:
- \(x + y = 1\)
- \(y — x = 3\)
Сложим уравнения:
\(2y = 4 \Rightarrow y = 2\)
Подставим \(y = 2\) в уравнение 1:
\(x + 2 = 1 \Rightarrow x = -1\)
Точка пересечения: \((-1, 2)\).
Алгебра
