Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1173 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Является ли решением системы уравнений
\( a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = 16 \),
\( a<sup>2</sup> + 8a + b<sup>2</sup> — 8b + 16 = 0 \)
пара чисел:
а) \( a = 0, b = 4 \);
б) \( a = 0, b = -4 \);
в) \( a = -4, b = 0 \)?
1. а) \(a = 0\) и \(b = 4\):
— Проверка уравнений:
\[
\begin{cases}
0^2 + 4^2 = 16 & \Rightarrow 16 = 16 \\
8(0 — 4) = -32 & \Rightarrow -32 = -32
\end{cases}
\]
— Оба уравнения верны, следовательно, это является решением.
2. б) \(a = 0\) и \(b = -4\):
— Проверка уравнений:
\[
\begin{cases}
0^2 + (-4)^2 = 16 & \Rightarrow 16 = 16 \\
8(0 — (-4)) = -32 & \Rightarrow 32 \neq -32
\end{cases}
\]
— Второе уравнение неверно, следовательно, это **не является решением**.
3. в) \(a = -4\) и \(b = 0\):
— Проверка уравнений:
\[
\begin{cases}
(-4)^2 + 0^2 = 16 & \Rightarrow 16 = 16 \\
8(-4 — 0) = -32 & \Rightarrow -32 = -32
\end{cases}
\]
— Оба уравнения верны, следовательно, это является решением.
Дана система уравнений:
(1) a² + b² = 16
(2) a² + 8a + b² — 8b + 16 = 0
Подставим в (1): 0² + 4² = 0 + 16 = 16 ✔️
Подставим в (2): 0² + 8·0 + 4² — 8·4 + 16 = 0 + 0 + 16 — 32 + 16 = 0 ✔️
Ответ: пара (0, 4) является решением системы.
Подставим в (1): 0² + (-4)² = 0 + 16 = 16 ✔️
Подставим в (2): 0² + 8·0 + (-4)² — 8·(-4) + 16 = 0 + 0 + 16 + 32 + 16 = 64 ≠ 0 ❌
Ответ: пара (0, -4) не является решением системы.
Подставим в (1): (-4)² + 0² = 16 + 0 = 16 ✔️
Подставим в (2): (-4)² + 8·(-4) + 0² — 8·0 + 16 = 16 — 32 + 0 — 0 + 16 = 0 ✔️
Ответ: пара (-4, 0) является решением системы.
Алгебра
