ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1160 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного числа. Найдите данное число.

2.(ab4) = 4ab + 7
2(100a + 10b + 4) = 400 + 10a + b + 7
200a + 20b + 8 — 10a — b = 407
190a + 19b = 399 ->
190a + 19b = 399
b = 1
190a = 380 -> a = 2

Ответ: 214

Для решения задачи давайте обозначим трёхзначное число как 𝑎𝑏4, где 𝑎 и 𝑏 — цифры числа. Нам известно, что если цифру 4 поставить на первое место, то получится новое число 4𝑎𝑏, которое на 7 меньше удвоенного исходного числа 𝑎𝑏4.

Запишем исходное число 𝑎𝑏4 в виде:

Запишем новое число 4𝑎𝑏 в виде:

Согласно условию задачи, новое число на 7 меньше удвоенного исходного числа:

Подставим выражения для 𝑎𝑏4 и 4𝑎𝑏 в уравнение:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Приведём подобные члены:

Перенесём все члены на одну сторону уравнения:

Упростим:

Поделим обе части уравнения на -1:

Упростим уравнение, разделив на 19:

Теперь решим уравнение 10𝑎 + 𝑏 = 21. Поскольку 𝑎 и 𝑏 — это цифры, 𝑎 может принимать значения от 1 до 9, а 𝑏 от 0 до 9. Решим уравнение:

Если 𝑎 = 2, то:

Таким образом, 𝑎 = 2 и 𝑏 = 1. Значит, исходное число:

Таким образом, найденное число — 214.