ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1151 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств
y ≤ -0,5x + 2,
x > 0,
y > 0,
и найдите её площадь.

Фигура, заданная системой неравенств, представляет собой треугольник с вершинами в точках (0, 2), (4, 0) и (0, 0). Площадь этого треугольника равна 4.

Решение системы неравенств

Система неравенств

1) \( y \leq -0.5x + 2 \)

2) \( x > 0 \)

3) \( y > 0 \)

Анализ

Неравенство \( y \leq -0.5x + 2 \):

Эта область находится ниже или на прямой \( y = -0.5x + 2 \). Прямая пересекает ось \( y \) в точке (0, 2) и имеет наклон -0.5.

Неравенства \( x > 0 \) и \( y > 0 \):

Эти условия описывают первую четверть координатной плоскости, где \( x \) и \( y \) положительны.

Фигура

Фигура, которую задаёт система неравенств, является треугольником, ограниченным прямой \( y = -0.5x + 2 \), осью \( x \) и осью \( y \).

Вершины треугольника:

• Точка на оси \( y \): (0, 2)
• Точка на оси \( x \), где прямая пересекает ось: \( y = 0 \Rightarrow -0.5x + 2 = 0 \Rightarrow x = 4 \)
• Точка (0, 0)

Площадь треугольника

Треугольник имеет основания на оси \( x \) и высоту на оси \( y \).

Основание: 4 (от (0, 0) до (4, 0))

Высота: 2 (от (0, 0) до (0, 2))

Площадь треугольника рассчитывается как:

\(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота} = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4\)/