ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1148 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Является ли пара чисел \(x = -3\), \(y = 4\) решением системы неравенств:

a)
\[
\begin{cases}
3x — y < 0 \\
x + y > 1
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
x + y < 5 \\
x — 2y > -15
\end{cases}
\]

a)
\[
\begin{cases}
3x — y < 0 \\
x + y > 1
\end{cases}
\]

\(x = -3\) и \(y = 4\):

\[
\begin{cases}
3 \cdot (-3) — 4 < 0 \\
-3 + 4 > 1
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-9 — 4 < 0 \\
1 > 1
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-13 < 0 \\
1 > 1
\end{cases}
\]

Так как \(1 = 1\), то пара чисел \(x = -3\) и \(y = 4\) не является решением системы.

б)
\[
\begin{cases}
x + y < 5 \\
x — 2y > -15
\end{cases}
\]

\(x = -3\) и \(y = 4\):

\[
\begin{cases}
-3 + 4 < 5 \\
-3 — 2 \cdot 4 > -15
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
1 < 5 \\
-3 — 8 > -15
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
1 < 5 \\
-11 > -15
\end{cases}
\]

Так как оба неравенства верны, то пара чисел \(x = -3\) и \(y = 4\) является решением системы.

Система неравенств a)

1) \(3x — y < 0\)

2) \(x + y > 1\)

Подставим x = -3 и y = 4 в каждое из неравенств:

• Для первого неравенства: \(3(-3) — 4 < 0\)
• \(-9 — 4 = -13 < 0\) — истинно
• Для второго неравенства: \(-3 + 4 > 1\)
• \(1 > 1\) — ложно

Пара чисел не является решением системы a), так как одно из неравенств ложно.

Система неравенств б)

1) \(x + y < 5\)

2) \(x — 2y > -15\)

Подставим x = -3 и y = 4 в каждое из неравенств:

• Для первого неравенства: \(-3 + 4 < 5\)
• \(1 < 5\) — истинно
• Для второго неравенства: \(-3 — 2(4) > -15\)
• \(-3 — 8 = -11 > -15\) — истинно

Пара чисел является решением системы б), так как оба неравенства истинны.