Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1148 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Является ли пара чисел \(x = -3\), \(y = 4\) решением системы неравенств:
a)
\[
\begin{cases}
3x — y < 0 \\
x + y > 1
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
x + y < 5 \\
x — 2y > -15
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
3x — y < 0 \\
x + y > 1
\end{cases}
\]
\(x = -3\) и \(y = 4\):
\[
\begin{cases}
3 \cdot (-3) — 4 < 0 \\
-3 + 4 > 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-9 — 4 < 0 \\
1 > 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-13 < 0 \\
1 > 1
\end{cases}
\]
Так как \(1 = 1\), то пара чисел \(x = -3\) и \(y = 4\) не является решением системы.
б)
\[
\begin{cases}
x + y < 5 \\
x — 2y > -15
\end{cases}
\]
\(x = -3\) и \(y = 4\):
\[
\begin{cases}
-3 + 4 < 5 \\
-3 — 2 \cdot 4 > -15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
1 < 5 \\
-3 — 8 > -15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
1 < 5 \\
-11 > -15
\end{cases}
\]
Так как оба неравенства верны, то пара чисел \(x = -3\) и \(y = 4\) является решением системы.
Система неравенств a)
1) \(3x — y < 0\)
2) \(x + y > 1\)
Подставим x = -3 и y = 4 в каждое из неравенств:
- Для первого неравенства: \(3(-3) — 4 < 0\)
- \(-9 — 4 = -13 < 0\) — истинно
- Для второго неравенства: \(-3 + 4 > 1\)
- \(1 > 1\) — ложно
Пара чисел не является решением системы a), так как одно из неравенств ложно.
Система неравенств б)
1) \(x + y < 5\)
2) \(x — 2y > -15\)
Подставим x = -3 и y = 4 в каждое из неравенств:
- Для первого неравенства: \(-3 + 4 < 5\)
- \(1 < 5\) — истинно
- Для второго неравенства: \(-3 — 2(4) > -15\)
- \(-3 — 8 = -11 > -15\) — истинно
Пара чисел является решением системы б), так как оба неравенства истинны.
Алгебра
