ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1070 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) 16-х/8 — 18-х/12 = 0;
б) х-15/2 — 2х+1/8 + 1 = 0.

a) (16 — x)/8 — (18 — x)/12 = 0 | · 24
3(16 — x) — 2(18 — x) = 0
48 — 3x — 36 + 2x = 0
-3x + 2x = 36 — 48
-x = -12
x = 12;

б) (x — 15)/2 — (2x + 1)/8 + 1 = 0 | · 8
4(x — 15) — (2x + 1) + 8 = 0
4x — 60 — 2x — 1 + 8 = 0
4x — 2x = 60 + 1 — 8
2x = 53
x = 53 : 2
x = 26,5.

а) Уравнение: \( \frac{16 — x}{8} — \frac{18 — x}{12} = 0 \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24:

\[
\frac{16 — x}{8} = \frac{3(16 — x)}{24}, \quad \frac{18 — x}{12} = \frac{2(18 — x)}{24}
\]
Уравнение становится:
\[
\frac{3(16 — x)}{24} — \frac{2(18 — x)}{24} = 0
\]

Уберем общий знаменатель, умножив обе части уравнения на 24:

\[
3(16 — x) — 2(18 — x) = 0
\]

Раскроем скобки:

\[
48 — 3x — 36 + 2x = 0
\]

Приведем подобные слагаемые:

\[
-3x + 2x = -12
\]
\[
-x = -12
\]

Найдем \( x \):

\[
x = 12
\]

Ответ: \( x = 12 \)

б) Уравнение: \( \frac{x — 15}{2} — \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0 \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 равен 8:

\[
\frac{x — 15}{2} = \frac{4(x — 15)}{8}
\]
Уравнение становится:
\[
\frac{4(x — 15)}{8} — \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0
\]

Уберем общий знаменатель, умножив обе части уравнения на 8:

\[
4(x — 15) — (2x + 1) + 8 = 0
\]

Раскроем скобки:

\[
4x — 60 — 2x — 1 + 8 = 0
\]

Приведем подобные слагаемые:

\[
4x — 2x = 60 + 1 — 8
\]
\[
2x = 53
\]

Найдем \( x \):

\[
x = \frac{53}{2}
\]
\[
x = 26,5
\]

Ответ: \( x = 26,5 \)