Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1011 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) (а-3)(а²-8а+5) – (а-8)(а²-3а+5);
б) (x²-3x+2)(2x+5) – (2x²+7x+17)(x-4).
a) (a — 3)(a² — 8a + 5) — (a — 8)(a² — 3a + 5) =
= a³ — 8a² + 5a — 3a² + 24a — 15 — (a³ — 3a² + 5a — -8a² + 24a — 40) =
= a³ — 8a² + 5a — 3a² + 24a — 15 — -a³ + 3a² — 5a + 8a² — 24a + 40 = 25;
б) (x² — 3x + 2)(2x + 5) — (2x² + 7x + 17)(x — 4) =
= 2x³ + 5x² — 6x² — 15x + 4x + 10 — (2x³ — 8x² + 7x² — -28x + 17x — 68) =
= 2x³ + 5x² — 6x² — 15x + 4x + 10 — -2x³ + 8x² — 7x² + 28x — 17x + 68 = 78.
Так как в значениях выражений отсутствуют переменные a и x, то значения выражений не зависят от переменных.
а) Выражение: (а-3)(а²-8а+5) – (а-8)(а²-3а+5)
(а-3)(а²-8а+5) – (а-8)(а²-3а+5)
Раскроем скобки:
(а-3)(а²-8а+5) = а³ - 8а² + 5а - 3а² + 24а - 15 = а³ - 11а² + 29а - 15 (а-8)(а²-3а+5) = а³ - 3а² + 5а - 8а² + 24а - 40 = а³ - 11а² + 29а - 40
Вычтем одно выражение из другого:
(а³ - 11а² + 29а - 15) - (а³ - 11а² + 29а - 40) = а³ - 11а² + 29а - 15 - а³ + 11а² - 29а + 40 = 25
Значение выражения равно 25, оно не зависит от значения переменной а.
б) Выражение: (x²-3x+2)(2x+5) – (2x²+7x+17)(x-4)
(x²-3x+2)(2x+5) – (2x²+7x+17)(x-4)
Раскроем скобки:
(x²-3x+2)(2x+5) = 2x³ + 5x² - 6x² - 15x + 4x + 10 = 2x³ - x² - 11x + 10 (2x²+7x+17)(x-4) = 2x³ - 8x² + 7x² - 28x + 17x - 68 = 2x³ - x² - 11x - 68
Вычтем одно выражение из другого:
(2x³ - x² - 11x + 10) - (2x³ - x² - 11x - 68) = 2x³ - x² - 11x + 10 - 2x³ + x² + 11x + 68 = 78
Значение выражения равно 78, оно не зависит от значения переменной x.
Вывод: В обоих случаях значения выражений не зависят от переменных, так как после упрощения переменные исчезают.
Алгебра
