ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы

Верно ли, что:

а) нет, да, да
б) да, нет, да
в) да, да, да

Обозначения числовых множеств:

• $\mathbb{N}$ — множество натуральных чисел (целые положительные числа: $1, 2, 3, 4, \dots$).
• $\mathbb{Z}$ — множество целых чисел (все целые числа, включая положительные, отрицательные и ноль: $\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$).
• $\mathbb{Q}$ — множество рациональных чисел (все числа, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, а $b \neq 0$).

а) $-4 \in \mathbb{N}; -4 \in \mathbb{Z}; -4 \in \mathbb{Q}$

• $-4 \in \mathbb{N}$: Неверно. Натуральные числа ($\mathbb{N}$) включают только положительные целые числа, начиная с 1. $-4$ — отрицательное число, следовательно, оно не принадлежит множеству натуральных чисел.
• $-4 \in \mathbb{Z}$: Верно. Множество целых чисел ($\mathbb{Z}$) включает как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль. Таким образом, $-4$ принадлежит $\mathbb{Z}$.
• $-4 \in \mathbb{Q}$: Верно. $-4$ — это целое число, и все целые числа являются рациональными, так как их можно записать в виде дроби $\frac{-4}{1}$, где оба числа — целые, а знаменатель не равен нулю.

б) $5,6 \notin \mathbb{N}; 5,6 \in \mathbb{Z}; 5,6 \in \mathbb{Q}$

• $5,6 \notin \mathbb{N}$: Верно. Натуральные числа — это целые положительные числа, и дробные числа (например, $5,6$) не могут быть натуральными. Следовательно, $5,6$ не принадлежит $\mathbb{N}$.
• $5,6 \in \mathbb{Z}$: Неверно. $5,6$ — это дробное число, и множество целых чисел включает только целые числа (например, $1, 2, -3, 0$), но не дробные. Следовательно, $5,6$ не принадлежит $\mathbb{Z}$.
• $5,6 \in \mathbb{Q}$: Верно. $5,6$ — это рациональное число, так как его можно записать в виде дроби $\frac{56}{10}$, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю.

в) $28 \in \mathbb{N}; 28 \in \mathbb{Z}; 28 \in \mathbb{Q}$

• $28 \in \mathbb{N}$: Верно. $28$ — это целое положительное число, которое является элементом множества натуральных чисел.
• $28 \in \mathbb{Z}$: Верно. $28$ — целое число, и оно, конечно же, принадлежит множеству целых чисел $\mathbb{Z}$.
• $28 \in \mathbb{Q}$: Верно. Все целые числа, включая $28$, также являются рациональными числами, так как могут быть записаны в виде дроби $\frac{28}{1}$.

Итоговое решение:

• а) Неверно, Верно, Верно.
• б) Верно, Неверно, Верно.
• в) Верно, Верно, Верно.