ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 647 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:

a) $3x \cdot (2x — 1) — 6x \cdot (7 + x) = 90$

б) $1,5x \cdot (3 + 2x) = 3x \cdot (x + 1) — 30$

в) $5x \cdot (12x — 7) — 4x \cdot (15x — 11) = 30 + 29x$

г) $24x-6x\cdot (13x-9)=-13-13x\cdot (6x-1)$

a) $3x \cdot (2x — 1) — 6x \cdot (7 + x) = 90$

$$6x^2 — 3x — 42x — 6x^2 = 90$$ $$-45x = 90$$ $$x = -2$$

Ответ: $x = -2$.

б) $1,5x \cdot (3 + 2x) = 3x \cdot (x + 1) — 30$

$$4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x — 30$$ $$4,5x — 3x = -30$$ $$1,5x = -30$$ $$x = -30 : 1,5$$ $$x = -20$$

Ответ: $x = -20$.

в) $5x \cdot (12x — 7) — 4x \cdot (15x — 11) = 30 + 29x$

$$60x^2 — 35x — 60x^2 + 44x = 30 + 29x$$ $$9x — 29x = 30$$ $$-20x = 30$$ $$x = -\frac{30}{20} = -\frac{3}{2}$$ $$x = -1,5$$

Ответ: $x = -1,5$.

г) $24x — 6x \cdot (13x — 9) = -13 — 13x \cdot (6x — 1)$

$$24x — 78x^2 + 54x = -13 — 78x^2 + 13x$$ $$78x — 13x = -13$$ $$65x = -13$$ $$x = -\frac{13}{65} = -\frac{1}{5}$$ $$x = -0,2$$

Ответ: $x = -0,2$.

а) $3x \cdot (2x — 1) — 6x \cdot (7 + x) = 90$

Шаг 1: Раскрываем скобки

Начнем с того, что раскроем скобки в обеих частях уравнения.

• В первом произведении $3x \cdot (2x — 1)$, мы умножаем $3x$ на каждый член в скобках:

  $$3x \cdot (2x — 1) = 3x \cdot 2x — 3x \cdot 1 = 6x^2 — 3x$$

• Во втором произведении $6x \cdot (7 + x)$, умножаем $6x$ на каждый член в скобках:

  $$6x \cdot (7 + x) = 6x \cdot 7 + 6x \cdot x = 42x + 6x^2$$

Теперь подставляем эти выражения в исходное уравнение:

$$6x^2 — 3x — (42x + 6x^2) = 90$$

Шаг 2: Упрощаем выражение

Теперь у нас есть уравнение:

$$6x^2 — 3x — 42x — 6x^2 = 90$$

• Сначала объединяем подобные члены:
  • $6x^2$ и $-6x^2$ взаимно уничтожаются, то есть $6x^2 — 6x^2 = 0$.
  • Сложим линейные члены $-3x$ и $-42x$:

  $$-3x — 42x = -45x$$

Таким образом, уравнение превращается в:

$$-45x = 90$$

Шаг 3: Изолируем $x$

Теперь для того, чтобы найти $x$, нужно поделить обе части уравнения на $-45$:

$$x = \frac{90}{-45} = -2$$

Ответ: $x = -2$.

б) $1,5x \cdot (3 + 2x) = 3x \cdot (x + 1) — 30$

Шаг 1: Раскрываем скобки

Начнем с раскрытия скобок с обеих сторон.

• В первом произведении $1,5x \cdot (3 + 2x)$, умножаем $1,5x$ на каждый член в скобках:

  $$1,5x \cdot (3 + 2x) = 1,5x \cdot 3 + 1,5x \cdot 2x = 4,5x + 3x^2$$

• Во втором произведении $3x \cdot (x + 1)$, умножаем $3x$ на каждый член в скобках:

  $$3x \cdot (x + 1) = 3x \cdot x + 3x \cdot 1 = 3x^2 + 3x$$

Теперь подставляем эти выражения в исходное уравнение:

$$4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x — 30$$

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Теперь у нас есть:

$$4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x — 30$$

• Сначала вычитаем $3x^2$ с обеих сторон уравнения:

  $$4,5x = 3x — 30$$

Шаг 3: Изолируем $x$

Теперь у нас есть линейное уравнение:

$$4,5x — 3x = -30$$ $$1,5x = -30$$

• Чтобы найти $x$, разделим обе стороны на $1,5$:

  $$x = \frac{-30}{1,5} = -20$$

Ответ: $x = -20$.

в) $5x \cdot (12x — 7) — 4x \cdot (15x — 11) = 30 + 29x$

Шаг 1: Раскрываем скобки

Начнем с раскрытия скобок с обеих сторон уравнения.

• В первом произведении $5x \cdot (12x — 7)$, умножаем $5x$ на каждый член в скобках:

  $$5x \cdot (12x — 7) = 5x \cdot 12x — 5x \cdot 7 = 60x^2 — 35x$$

• Во втором произведении $4x \cdot (15x — 11)$, умножаем $4x$ на каждый член в скобках:

  $$4x \cdot (15x — 11) = 4x \cdot 15x — 4x \cdot 11 = 60x^2 — 44x$$

Теперь подставляем эти выражения в исходное уравнение:

$$60x^2 — 35x — (60x^2 — 44x) = 30 + 29x$$

Шаг 2: Упрощаем выражение

Теперь у нас есть:

$$60x^2 — 35x — 60x^2 + 44x = 30 + 29x$$

• Сначала сокращаем $60x^2$ и $-60x^2$, которые исчезают:

  $$-35x + 44x = 30 + 29x$$ $$9x = 30 + 29x$$

Шаг 3: Изолируем $x$

Теперь вычитаем $29x$ с обеих сторон уравнения:

$$9x — 29x = 30$$ $$-20x = 30$$

• Чтобы найти $x$, делим обе стороны на $-20$:

  $$x = \frac{30}{-20} = -\frac{3}{2}$$

Ответ: $x = -1,5$.

г) $24x — 6x \cdot (13x — 9) = -13 — 13x \cdot (6x — 1)$

Шаг 1: Раскрываем скобки

Начнем с раскрытия скобок с обеих сторон.

• В первом произведении $6x \cdot (13x — 9)$, умножаем $6x$ на каждый член в скобках:

  $$6x \cdot (13x — 9) = 6x \cdot 13x — 6x \cdot 9 = 78x^2 — 54x$$

• Во втором произведении $13x \cdot (6x — 1)$, умножаем $13x$ на каждый член в скобках:

  $$13x \cdot (6x — 1) = 13x \cdot 6x — 13x \cdot 1 = 78x^2 — 13x$$

Теперь подставляем эти выражения в исходное уравнение:

$$24x — (78x^2 — 54x) = -13 — (78x^2 — 13x)$$

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Теперь у нас есть:

$$24x — 78x^2 + 54x = -13 — 78x^2 + 13x$$

• Сначала сокращаем $-78x^2$ с обеих сторон:

  $$24x + 54x = -13 + 13x$$ $$78x = -13 + 13x$$

Шаг 3: Изолируем $x$

Теперь вычитаем $13x$ с обеих сторон:

$$78x — 13x = -13$$ $$65x = -13$$

• Чтобы найти $x$, делим обе стороны на $65$:

  $$x = \frac{-13}{65} = -\frac{1}{5}$$

Ответ: $x = -0,2$.

Итог:

а) $x = -2$

б) $x = -20$

в) $x = -1,5$

г) $x = -0,2$